Frobenius norm(弗罗贝尼乌斯范数)

来源：互联网发布：淘宝有好货报名条件编辑：程序博客网时间：2024/05/29 02:47

矩阵元范数

矩阵元范数的形式如图1所示。

$\Vert A \Vert_{p} = \Big( \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n |a_{ij}|^p \Big)^{1/p}. \,$

图 1

特殊的，当p=2时，可以得到如下的形式，又称弗洛贝尼乌斯范数。通俗地说，即矩阵中每项数地平方和的开方值。这里A*表示A的共轭转置，σi是A的奇异值。

转置矩阵仅仅是将矩阵的行与列对换，而共轭转置矩阵在将行与列对换后还要讲每个元素共轭一下，实数矩阵的共轭转置矩阵就是转置矩阵。

$\|A\|_F=\sqrt{\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n |a_{ij}|^2}=\sqrt{\operatorname{trace}(A^{{}^*} A)}=\sqrt{\sum_{i=1}^{\min\{m,\,n\}} \sigma_{i}^2}$

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Frobenius norm(弗罗贝尼乌斯范数)
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