范数(norm)
来源:互联网 发布:上海数据港官网 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 18:36
范数,在机器学习中通常用于衡量一个向量的大小,形式上,
范数的定义如下:
其中 p>=1
从宏观上来讲,范数是将向量映射到非负值的函数,从直观上来说,范数是向量x到原点的距离。
但是范数并不局限于上述的公式,对任意的函数只要满足以下的性质,则可以称该函数是范数:
1)对于 f(x) = 0,则一定有x = 0
2) f(x + y) <= f(x) + f(y)
3)对任意的标量a,一定有 f(ax) = |a| f(x)
注意:以上性质中,x与y都是向量。
当p = 2时,范数就是我们通常讲的欧几里得范数.
常用的范数形式,除了上述的欧几里得范数,还有用于统计向量中非零元素个数的范数;用于求得向量中具有最大幅值的元素的绝对值的无穷范数,也叫最大范数(max norm)。相应的计算方法将p的值代入文章第一条公式即可。
有时候,我们也需要表示矩阵的大小,在深度学习中,我们通常用Frobenius范数来衡量一个矩阵的大小,计算公式如下:
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