用Python学《微积分B》（Chapter 4-2 Derivate and Differential）

来源：互联网发布：单反入门推荐知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/11 18:49

本文主要展示用sympy来求解扈志明老师《微积分B》课程第4章第2节的课后练习题。这一节的课后练习题主要是求导数或微分，下面贴出2-11题的求解代码和答案演示。其中，第10题和第11题用sympy求解起来，有点复杂，我将进行单独解释。

一、2 - 4题，其中奇数编号是待求解函数，偶数是导数函数

二、5 - 7题

三、求复合函数在某点的导数

已知：

$y = f(\frac{x + 1}{x - 1})$

且

$f'(x) = arctan(\sqrt{x})$

求：

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}|_{x = 2} = ?$

解答：（这里用到了复合函数求导的“链导法”，先求外层的导数，再求里层的微分）

四、指数函数与阶乘

已知： $f(x) = (e^{x}-1)(e^{2x}-2)(e^{3x}-3) \cdot \cdot \cdot (e^{nx}-n)$ ，其中n为正整数

求： $f'(0) = ?$

解答：

经过对比，可以知：

$f'(0) = (-1)^{n-1}(n-1)!$

阅读全文

0 0