BZOJ4627 回转寿司(值域线段树)

题目：
4627: [BeiJing2016]回转寿司

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 534 Solved: 231
[Submit][Status][Discuss]
Description

酷爱日料的小Z经常光顾学校东门外的回转寿司店。在这里，一盘盘寿司通过传送带依次呈现在小Z眼前。不同的寿
司带给小Z的味觉感受是不一样的，我们定义小Z对每盘寿司都有一个满意度，例如小Z酷爱三文鱼，他对一盘三文
鱼寿司的满意度为10；小Z觉得金枪鱼没有什么味道，他对一盘金枪鱼寿司的满意度只有5；小Z最近看了电影“美
人鱼”，被里面的八爪鱼恶心到了，所以他对一盘八爪鱼刺身的满意度是-100。特别地，小Z是个著名的吃货，他
吃回转寿司有一个习惯，我们称之为“狂吃不止”。具体地讲，当他吃掉传送带上的一盘寿司后，他会毫不犹豫地
吃掉它后面的寿司，直到他不想再吃寿司了为止。今天，小Z再次来到了这家回转寿司店，N盘寿司将依次经过他的
面前，其中，小Z对第i盘寿司的满意度为Ai。小Z可以选择从哪盘寿司开始吃，也可以选择吃到哪盘寿司为止，他
想知道共有多少种不同的选择，使得他的满意度之和不低于L，且不高于R。注意，虽然这是回转寿司，但是我们不
认为这是一个环上的问题，而是一条线上的问题。即，小Z能吃到的是输入序列的一个连续子序列；最后一盘转走
之后，第一盘并不会再出现一次。
Input

第一行包含三个整数N，L和R，分别表示寿司盘数，满意度的下限和上限。
第二行包含N个整数Ai，表示小Z对寿司的满意度。
N≤100000，|Ai|≤100000，0≤L, R≤10^9
Output

仅一行，包含一个整数，表示共有多少种选择可以使得小Z的满意度之和
不低于L且不高于R。
Sample Input

5 5 91 2 3 4 5

Sample Output

 6

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]

思路

这是一道值域线段树的模板题。
首先我们明确一下值域线段树的定义：
值域线段树用来统计插进去的元素在区间[L,R]中的个数
那么针对这一道题，这一题询问的是：
给定N个数，询问这N个数里面有多少个子区间的和大于等于L且小于等于R

我们算计算出这N个数的前缀和，用sum[i]来表示，用[i,j]来表示一个区间，那么题目就可以转化为：
求满足L≤sum[j]−sum[i]≤R的有多少个
我们把这个式子进行变形，得到：
sum[j]−R≤sum[i]≤sum[j]−L
也就是求满足上面式子的区间有多少个，那么我们先把0插进去，然后遍历一下这N个数，询问每一个区间[sum[i]-R,sum[i]-L]求和，再把sum[i]依次插入

代码

#include<bits/stdc++.h>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const ll N=100005;const ll inf=10000000000;ll n;ll L,R;ll sum[N];struct node{    ll l,r,cnt;} dt[N*35];ll cnt_node=1;void insert(ll &rt,ll l,ll r,ll val){    if(!rt)        rt=++cnt_node;    ++dt[rt].cnt;    if(l==r)        return;    ll m=(l+r)>>1;    if(val<=m)        insert(dt[rt].l,l,m,val);    else        insert(dt[rt].r,m+1,r,val);}ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){    if(x<=l&&y>=r)        return dt[rt].cnt;    ll m=(l+r)>>1;    ll tmp=0;    if(x<=m&&dt[rt].l)        tmp+=query(dt[rt].l,l,m,x,y);    if(y>m&&dt[rt].r)        tmp+=query(dt[rt].r,m+1,r,x,y);    return tmp;}int main(){    scanf("%lld%lld%lld",&n,&L,&R);    for(ll i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%lld",&sum[i]);        sum[i]+=sum[i-1];    }    ll ans=0;    ll rt=1;    insert(rt,-inf,inf,0);    for(ll i=1; i<=n; i++)    {        //每次寻找sum[i]-R,sum[i]-L区间存在的数量.        ans+=query(rt,-inf,inf,sum[i]-R,sum[i]-L);        //记录后插入该区间        insert(rt,-inf,inf,sum[i]);    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}