(数学)2017"百度之星"程序设计大赛

题意

• 现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

思路

• 只要求p-1的因数个数即为所求
• 比如十进制数ab(两位数,十位为a, 个位为b)满足是B的倍数且每一位加起来的和也是B的倍数,则每一位加起来的和为a+b = Bk1(k1为整数), 而这个十进制数是 10a+b = Bk2(k2为整数), 做差得 9a = B(k1-k2), 即这个B可以是9的因数, 可取的个数就是9的因数的个数
• 扩展开来, p进制两位数ab满足是B的倍数且每一位加起来的和也是B的倍数,则每一位加起来的和为a+b = Bk1(k1为整数), 而这个十进制数是 pa+b = Bk2(k2为整数), 做差得 (p-1)a = B(k1-k2),即这个B可以是(p-1)的因数, 可取的个数就是(p-1)的因数的个数

代码

#include <iostream>using namespace std;int main(int argc, char const *argv[]){    int t;    while (~scanf("%d", &t))    {        while (t--)        {            long long ans = 0;            long long p;            scanf("%I64d", &p);            --p;            for (long long i = 1; i * i <= p; ++i)            {                if (p % i == 0)                {                    ++ans;                    if (i * i != p) ++ans;                }            }            printf("%I64d\n", ans);        }    }    return 0;}