hdu6114.Chess（求组合数）

题目链接；http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6114

求组合数的模版题。（代码也是在网上找的）

（Lucas定理：大整数求组合数取余定理）
Lucas定理用来求C（a,b）mod p的值,其中p为素数。
数学表达式为：
Lucas(a,b,q)=C(a%q,b%q)*Lucas(a/p,b/p,p);
Lucas(a,0,q)=0;
通过这个定理就可以很方便的把大数的组合转化成小数。但其中还是要求C(a%q,b%q)%p，所以这里引入逆元来求。
【定义】若整数a,b,p, 满足a·b≡1(mod p).则称a 为b 模p 的乘法逆元, 即a=b- 1mod p.其中, p 是模数。
应用到组合数中来就是:
a!/[b!(a-b)!] % p == a! [b!*(a-b)!]-1 %p
【逆元求法】：
应用费马小定理，ap-1=1 mod p ，即 a*ap-2=1 mod p
也就是说 ap-2就是a的逆元。
当然这里求出来的逆元是在取模p的逆元，对我们最终目标没有影响。这也是比较方便而且比较好的方法。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const LL MOD=1000000007;LL n,m;LL quick_mod(LL a, LL b){    LL ans = 1;    a %= MOD;    while(b)    {        if(b & 1)        {            ans = ans * a % MOD;            b--;        }        b >>= 1;        a = a * a % MOD;    }    return ans;}LL C(LL n, LL m){    if(m > n) return 0;    LL ans = 1;    for(int i=1; i<=m; i++)    {        LL a = (n + i - m) % MOD;        LL b = i % MOD;        ans = ans * (a * quick_mod(b, MOD-2) % MOD) % MOD;    }    return ans;}LL Lucas(LL n, LL m){    if(m == 0) return 1;    return C(n % MOD, m % MOD) * Lucas(n / MOD, m / MOD) % MOD;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%I64d%I64d", &n, &m);        if(m > n)        {            LL a;            a = m;            m = n;            n = a;        }        printf("%I64d\n", Lucas(n,m));    }    return 0;}