网易2017内推 [编程题]小易喜欢的数列

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来源：牛客网

[编程题]小易喜欢的数列

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小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。

输入描述:

输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:

输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

示例1

输入

2 2

输出

3

思路：对普通动态规划进行优化

因为简单的用动态规划会超时，所以在计算res[i][j]的时候，先将res中i-1行的元素求和，然后减去其中不符合要求的数字。

package go.jacob.day814;import java.util.Scanner;public class Demo2 {static final int MOD = 1000000007;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int k = sc.nextInt();//res[i][]j表示第i个数字为j的次数int[][] res = new int[n + 1][k + 1];res[0][1] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {int sum = 0;for (int j = 1; j <= k; j++)sum = (sum + res[i - 1][j]) % MOD;for (int j = 1; j <= k; j++) {int p = 2;int invalid = 0;while (p * j <= k) {//计算不符合要求的数字和invalid = (invalid + res[i - 1][p * j]) % MOD;p++;}res[i][j] = (sum - invalid + MOD) % MOD;}}int sum = 0;for (int i = 1; i <= k; i++)sum = (sum + res[n][i]) % MOD;System.out.println(sum);sc.close();}}