2018网易校招内推编程题 小易喜欢的数列(动态规划)

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。 
输入描述:
输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)
输出描述:

输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

解题思路:

输入n, k;  dp[i][j]表示前i位以j结尾的符合相应性质的数列。dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][x], 其中1<=i<=n, 1<=j<=k,  1<=x<=k且(x<=j或者x>j&&x%j!=0) 

但是这样一看这是个三重的循环，一般情况下是会超时的。我们这种实在直接算符合条件的有多少，换种思路我们在推的时候类似于素数筛法的思想吧不符合的去掉不就可以稍微降低复杂度吗？然后我就试了下，然后就AC了。

AC代码

#include <iostream># define f(i,m,n) for(int i=m; i<=n; i++)using namespace std;const int mod=1000000007;int dp[15][100010], last, now, n, k;int main(){cin>>n>>k;last=0;f(i, 1, k){dp[1][i]=1;last=(last+dp[1][i]%mod)%mod;}f(i, 2, n){now=0;f(j, 1, k){int sum=0;for(int t=2*j; t<=k; t=t+j)sum=(sum+dp[i-1][t])%mod;dp[i][j]=(last-sum+mod)%mod;now=(now+dp[i][j])%mod;}last=now;}int ans=0;f(i, 1, k) ans=(ans+dp[n][i])%mod;cout<<ans<<endl;return 0;}