网易2018校招内推编程题 小易喜欢的数列

[编程题] 小易喜欢的数列

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小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。 

输入描述:

输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:

输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

输入例子1:

2 2

输出例子1:

3

题目不难，只要注意动态规划计算dp[i, j] （第i个数组元素值为j时，数组a[1,...i]的合法数的个数）的时候，用前i-1项都合法的个数减去第i-1, i项之间非法的个数，来节省计算复杂度。

用C编程的时候，居然遇到了“内存超限”的错误。。。好吧，只好改成只开两个数组，分别表示dp[i-1], dp[i]。

源码：

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#ifndef M#define M 1000000007#endifint main(){int n, k;int res;int pre_res;int *curr_dp;int *pre_dp;int sum;int i, j, t;int *p;scanf("%d%d", &n, &k);curr_dp = (int *)malloc(sizeof(*curr_dp) * (k + 1));pre_dp = (int *)malloc(sizeof(*pre_dp) * (k + 1));for (j = 1; j <= k; j++){curr_dp[j] = 1;}res = k;for (i = 2; i <= n; i++){pre_res = res;res = 0;p = curr_dp;curr_dp = pre_dp;pre_dp = p;for (j = 1; j <= k; j++) {sum = 0;for (t = (j << 1); t <= k; t += j){sum = (sum + pre_dp[t]) % M;}curr_dp[j] = sum = (pre_res - sum) % M;res = (res + sum) % M;}}printf("%d", res);free(curr_dp);free(pre_dp);    return 0;}