2018网易校招编程题（8）小易喜欢的数列

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
输入描述:
输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:
输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

输入例子1:
2 2

输出例子1:
3

解题思路：
这道题我表示没有成功完成…编了半天的代码，case只有20%，还超时…就不拿出来丢人了。。

不过我认为这道题肯定是利用DP（动态规划）来做的，从网上参考了些程序，我懂了。下面我来总结一下：

从条件中看，(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)，分析可知，A和B(A在B前)是相邻的，那么（A mod B ！=0）本身就可以得到不是B的x倍值，那么结合（A<=B）条件，可得不满足该题目的取值为：A是B的x倍值并且x>1（整数），即取不到A本身。

方法：

1）dp[i][j]表示整个状态空间，其中：i(1<=i<=n)表示数列的长度，j(1<=j<=k)表示数列长度为j且以数字i结尾

2）dp[1][1…k]=1作为初始状态，然后从i=2开始递推。

3）首先通过先将长度为i-1的全部数列求和(记为sum1)。

4）然后对于数列长度为i的每一个j，求出当数列长度为i-1时不满足条件序列个数（记为sum2），即可得dp[i][j] = sum1 - sum2。

5）对于4）中如何求sum2的值，可以参照我的上述分析：A是B的x倍值并且x>1（整数），即取不到A本身。

代码：

给代码加了一点注释。