2017年8月12日提高组T2 YMW的数学题

Description

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YMW最近迷上了数学，听BPM说，善于思考的孩纸才是好孩纸呢，于是他一边看书，一边开始思考些问题。他看到书上说枚举是最强大的算法，他很不服气，思考片刻，便想出一道题，如果我们有两个正整数a，b，那会有多少对数，满足他们之间的最大公因数是a，最小公倍数是b呢？而你是暴力的最忠实粉丝，你能用枚举进行解决吗？

Input

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多组数据，每组数据只有一行，每行两个正整数a，b
以输入文件结束结尾

Output

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每组数据输出一个整数，表示符合的有多少对，每组数据占一行

Hint

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样例解释，第一组存在4对（3,60），（12,15），（15,12），（60,3），第二组只有（2，2）
数据范围：
不超过100组数据
对于30%的数据2<=a<=2000，2<=b<=2000
对于70%的数据2<=a<=20 0000，2<=b<=20 0000
对于100%的数据2<=a<=20 0000 0000，2<=b<=20 0000 0000

Source

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BY BPM

Solution

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水题

已知a*b/gcd(a,b)=lcm(a,b),变形得lcm(a,b)*gcd(a,b)=a*b
对于给定的每个gcd和lcm，我们求积并枚举其中一个a，找另一个b

显然这样做还是会T的。不难发现a=gcd(a,b)*k，b=gcd(a,b)*l这样a、b均为gcd的倍数，那么我们枚举gcd前的倍数就可以了

Code

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#include <stdio.h>#include <math.h>#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)#define max(x, y) (x)>(y)?(x):(y)#define ll long longinline int gcd(int x, int y){return !y?x:gcd(y,x % y);}int main(void){    int n, m;    while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF){        if (n == m){            puts("1");            continue;        }        ll lim =(ll)(n) * (ll)(m);        int ans = 0;        rep(i, 1, sqrt(lim) / n){            int x = n * i;            int y = lim / x;            ans += (!(lim % x) && gcd(x, y) == n);        }        printf("%d\n", ans * 2);    }    return 0;}