[HihoCoder-1185] 连通性·三 【tarjan+缩点】
来源:互联网 发布:西安云计算公司 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 18:41
题面:
描述
暑假到了!!小Hi和小Ho为了体验生活,来到了住在大草原的约翰家。今天一大早,约翰因为有事要出去,就拜托小Hi和小Ho忙帮放牧。
约翰家一共有N个草场,每个草场有容量为W[i]的牧草,N个草场之间有M条单向的路径。
小Hi和小Ho需要将牛羊群赶到草场上,当他们吃完一个草场牧草后,继续前往其他草场。当没有可以到达的草场或是能够到达的草场都已经被吃光了之后,小hi和小Ho就把牛羊群赶回家。
一开始小Hi和小Ho在1号草场,在回家之前,牛羊群最多能吃掉多少牧草?
举个例子:
图中每个点表示一个草场,上部分数字表示编号,下部分表示草场的牧草数量w。
在1吃完草之后,小Hi和小Ho可以选择把牛羊群赶到2或者3,假设小Hi和小Ho把牛羊群赶到2:
吃完草场2之后,只能到草场4,当4吃完后没有可以到达的草场,所以小Hi和小Ho就把牛羊群赶回家。
若选择从1到3,则可以到达5,6:
选择5的话,吃完之后只能直接回家。若选择6,还可以再通过6回到3,再到5。
所以该图可以选择的路线有3条:
1->2->4 total: 11
1->3->5 total: 9
1->3->6->3->5: total: 13
所以最多能够吃到的牧草数量为13。
本题改编自USACO月赛金组
提示:强连通分量
输入
第1行:2个正整数,N,M。表示点的数量N,边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000
第2行:N个正整数,第i个整数表示第i个牧场的草量w[i]。1≤w[i]≤100,000
第3..M+2行:2个正整数,u,v。表示存在一条从u到v的单向路径。1≤u,v≤N
输出
第1行:1个整数,最多能够吃到的牧草数量。
样例输入
6 6
2 4 3 5 4 4
1 2
2 4
1 3
3 5
3 6
6 3
样例输出
13
大致思路:
这个题需要一个缩点的操作,也就是说在基础的tarjan算法上,需要加一个数组(程序中是sccno),其意义是:如果存在连通分量,则sccno[i]的值是这个树的根节点,也就是可以通过这个数组知道属于哪个联通分量。
所以整个题的过程就是先跑一遍tarjan,然后根据sccno的信息新建一个图,然后再新建的图上跑一遍dfs,最后扫一遍glass数组,求一个max输出就可以了。
代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=2e4+7;vector<int> g[maxn];vector<int> newp[maxn];int dfn[maxn],low[maxn],w[maxn],glass[maxn],sccno[maxn];int idx=0;bool visit[maxn];stack<int> s;void tarjan(int u){ dfn[u]=low[u]=++idx; s.push(u); visit[u]=true; int v; for(int i=0;i<g[u].size();++i){ v=g[u][i]; if(dfn[v]==0){ tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); }else if(visit[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) do{ v=s.top(); s.pop(); sccno[v]=u;//指向根节点 visit[v]=false; }while(u!=v);}void suodian(int n){ int v,u; for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=0;j<g[i].size();++j){ u=g[i][j]; if(sccno[i]==u) continue; if(w[u]==0) continue; if(u!=sccno[u]){ w[sccno[u]]+=w[u];//缩点时将值累加 w[u]=0; }else newp[sccno[i]].push_back(u);//为了让连通分量连接的边成功接上根节点 } }}void dfs(int x,int last){ int v; glass[x]=max(glass[x],glass[last]+w[x]); for(int i=0;i<newp[x].size();++i){ v=newp[x][i]; if(w[v]!=0&&visit[v]==false){ visit[v]=true; dfs(v,x); visit[v]=false; } }}int main(){ ios::sync_with_stdio(false); //freopen("in.txt","r",stdin); int n,m,u,v; memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(glass,0,sizeof(glass)); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;++i) cin>>w[i]; for(int i=1;i<=m;++i){ cin>>u>>v; g[u].push_back(v); } for(int i=1;i<=n;++i) sccno[i]=i; tarjan(1); for(int i=1;i<=n;++i) if(dfn[i]==0) w[i]=0; suodian(n); int ans=0; memset(visit,false,sizeof(visit)); visit[1]=true; dfs(1,1); for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,glass[i]); cout<<ans<<endl; return 0;}
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