1174 . 区间中最大的数

1174 . 区间中最大的数

时间限制：1 秒 空间限制：65536 KB 分值: 0

给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。

例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

Input

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

Output

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

Input 示例

51763130 11 33 4

Output 示例

773

RMQ问题，直接的有O(n^2)的做法，可以压缩空间有O(nlogn)的做法，还有更好的线段树的做法，这里采用O(nlogn)的做法：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <cmath>#include <algorithm>#define MAX 10005/*方法2： ST算法 M[ i ][ j ] 是以i 开始，长度为 2^j 的子数组的最小值的索引 分两个区间，M[i][j]为这两个区间最值的索引 则M[i][j]={M[i][j-1],M[i+2^(j-1)+1][j-1]} 构造M时间复杂度O(nlogn) 如何求区间的最值RMQ[i][j]？ 设k=log(j-i+1) RMQ[i][j]={M[i][k],M[j-2^k+1][k]} 时间复杂度O(1) */  void RMQ2(int M[][15], int A[], int N)    {        int i, j;        //initialize M for the intervals with length 1            for (i = 0; i < N; i++)            M[i][0] = i;            //compute values from smaller to bigger intervals        for (j = 1; 1 << j <= N; j++)            for (i = 0; i + (1 << j) - 1 < N; i++)                if (A[M[i][j - 1]] > A[M[i + (1 << (j - 1))][j - 1]])                   M[i][j] = M[i][j - 1];                else                    M[i][j] = M[i + (1 << (j - 1))][j - 1];    }   int M[MAX][15]; int S[MAX];int main(){#ifndef WANGCHUANfreopen("C:\\in.txt","r",stdin);#endifint n,q;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&S[i]);      RMQ2(M,S,n);   scanf("%d",&q);int i,j;while(q--){scanf("%d%d",&i,&j);int k=log(j-i+1.0)/log(2.0)+(1e-8);printf("%d\n",std::max(S[M[i][k]],S[M[j-(1<<k)+1][k]]));  }    return 0;}