紫书dp 硬币问题

问题：有n种硬币，面值分别为V1,V2……Vn，每种都有无限多。给定非负整数s，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为s？输出硬币数目最小值和最大值。

但本题的本质也是DAG上的路径问题。将每种面值看作一个点，表示“还需要凑足的面值”，则初始状态为S,目标状态为0.若当前在状态i，每使用一个硬币j，状态则转移到i-Vj。

记忆化搜索

int dp(int s){ if(vis[s] return d[s]; vis[s]=1; int& ans=d[s]; ans = -(1<<30); for(int i=1;i<=n;i++) if(s>=v[i]) ans = max(ans,dp(s-v[i])+1); return ans;}

递推

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define INF 1<<30const int maxn = 1e5+100;int minv[maxn],maxv[maxn];int v[101];int main(){    int n,s,i;    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];        minv[0]=0,maxv[0]=0;        for(int i=1;i<=s;i++)        {             minv[i] = INF;             maxv[i] = -INF;        }        for(int i=1;i<=s;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            if(i>=v[j])        {            minv[i]=min(minv[i],minv[i-v[j]]+1);            maxv[i]=max(maxv[i],maxv[i-v[j]]+1);        }        printf("%d %d\n",minv[s],maxv[s]);    }    return 0;}