UVALive4671（FFT/NTT+后缀自动机/哈C）

来源：互联网发布：数据分析师证书难不难编辑：程序博客网时间：2024/05/22 07:45

题面
题意就是给你两个仅包含字符‘a’和‘b’的字符串X,Y，长度<=1e5,问X有多少个不同的字串的与Y的汉明距离不超过K。
汉明距离指的是两个长度相等的字符串，对应位置有多少个不同字符。

首先想下暴力的算法。
设X串下标为0-n，Y串下标为0-m，设F[i]表示X[i..i+m]与Y的汉明距离，很显然就是这样的：

f [i] = \sum j = 0 m [x [i + j] = = y [j]]

这条式子在看起来很舒服，但并不是显然的卷积，
没有看过《具体数学》的和式级数的我就要水水地继续推公式。
设z[i]=y[m-i]

f [i] = \sum j = 0 m [x [i + m - j] = = z [j]]

有i+m-j+j=i+m,这就是一个卷积的形式了，大概就是FFT了。

但这是个bool表达式，并非乘积，就先把X中的a设成1，b设成0，Y中的a设成0，b设成1，做一遍卷积，得到了X串中的a与串的b对答案的贡献，再取反做一次，就得出了每个位置的为开头的字串与Y的汉明距离了。

然后它要求是不同的字串，朴素想法就是哈C判断重复，但我的双哈C，手测大数据时，答案随着模数变化。听别人说这题哈C不用模，用unsigned longlong自然溢出，用set去重，就可以过了。我一想有道理，果断打了过后缀自动机，所以有了长长长的代码，大概是这样的。

先建好自动机，用原串在自动机上跑，倘若当前状态的Min值大于m，则往parent上跳，若该状态没有访问过，这就是一个不同的字串。

我其实开始打NTT，T了我一个早上，我才想起了FFT怎么打。但在我电脑上，极限数据NTT4秒，FFT11秒。

这是妈妈再也不用担心我会T的fft

#include <iostream>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <ctime>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))typedef long long LL;const int N=(1<<18)+15,oo=1e9;const double pi=acos(-1);struct yy{    double x,y;    yy(double a=0,double b=0):x(a),y(b){}};yy operator +(yy a,yy b) {return yy(a.x+b.x,a.y+b.y);}yy operator -(yy a,yy b) {return yy(a.x-b.x,a.y-b.y);}yy operator *(yy a,yy b) {return yy(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}int n,rev[N];yy omega[N][2];void init(int lim){    int k=-1;    n=1;    while(n<=lim)    n<<=1,k++;    for(int i=0;i<n;i++)    rev[i]=(rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<k);    for(int i=0;i<n;i++)    {        omega[i][1]=yy(cos(2*pi*i/n),sin(2*pi*i/n));        omega[i][0]=yy(cos(2*pi*i/n),-sin(2*pi*i/n));    }}void fft(yy *a,int ops){    for(int i=0;i<n;i++)    if(i<rev[i])    swap(a[i],a[rev[i]]);    for(int l=2;l<=n;l<<=1)    {        int m=l>>1;        for(int i=0;i<n;i+=l)        for(int k=0;k<m;k++)        {            yy t=a[i+k+m]*omega[n/l*k][ops];            a[i+k+m]=a[i+k]-t;            a[i+k]=a[i+k]+t;        }    }    if(!ops)    for(int i=0;i<n;i++)    a[i].x=a[i].x/n;}int T,res,hanming;char x[N],y[N];yy aa[N],bb[N];LL ans[N];const int big=200200;int pre[big],dep[big],son[big][2];bool used[big];int last,cur;void Insert(int x){    dep[++cur]=dep[last]+1;    int np=cur,p=last;    last=cur;    for(;!son[p][x];p=pre[p])    son[p][x]=np;    if(!p)    pre[np]=1;    else    {        int q=son[p][x];        if(dep[q]==dep[p]+1)        pre[np]=q;        else        {            dep[++cur]=dep[p]+1;            int nq=cur;            pre[nq]=pre[q];            pre[q]=pre[np]=nq;            mmcp(son[nq],son[q]);            for(;son[p][x]==q;p=pre[p])            son[p][x]=nq;        }    }}int main(){    for(;;)    {    T++;    cin>>hanming;    if(hanming==-1)    return 0;    scanf("%s",x);    scanf("%s",y);    int nn=strlen(x);    int mm=strlen(y);    nn--;    mm--;    init(nn*2+10);    res=0;    for(int i=0;i<n;i++)    aa[i].x=aa[i].y=bb[i].x=bb[i].y=0.0;    for(int i=0;i<=nn;i++)    if(x[i]=='a')    aa[i].x=0.0;    else    aa[i].x=1.0;    for(int i=0;i<=mm;i++)    if(y[mm-i]=='a')    bb[i].x=1.0;    else    bb[i].x=0.0;    fft(aa,1);    fft(bb,1);    for(int i=0;i<n;i++)    aa[i]=aa[i]*bb[i];    fft(aa,0);    for(int i=mm;i<=nn;i++)    ans[i]=floor(aa[i].x+0.3);    for(int i=0;i<n;i++)    aa[i].x=aa[i].y=bb[i].x=bb[i].y=0.0;    for(int i=0;i<=nn;i++)    if(x[i]=='a')    aa[i]=1.0;    else    aa[i]=0.0;    for(int i=0;i<=mm;i++)    if(y[mm-i]=='a')    bb[i]=0.0;    else    bb[i]=1.0;    fft(aa,1);    fft(bb,1);    for(int i=0;i<n;i++)    aa[i]=aa[i]*bb[i];    fft(aa,0);    for(int i=mm;i<=nn;i++)    ans[i]+=floor(aa[i].x+0.3);    int nnn=nn*2+30;    cur=last=1;    for(int i=0;i<nnn;i++)    {        son[i][0]=son[i][1]=pre[i]=dep[i]=0;        used[i]=0;    }    for(int i=0;i<=nn;i++)    Insert(x[i]-'a');    int now=1,hh=mm;    for(int i=0;i<=mm;i++)    now=son[now][x[i]-'a'];    for(;hh<=nn;)    {        while(dep[pre[now]]+1>mm+1)        now=pre[now];        if(!used[now])        {            if(ans[hh]<=hanming)            res++;            used[now]=1;        }        hh++;        now=son[now][x[hh]-'a'];    }    printf("Case %d: %d\n",T,res);    }    return 0;}

这是删了全部语句，只留NTT还是T的NTT

#include <iostream>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <ctime>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))typedef long long LL;const int N=(1<<19)+5;const LL mo=1004535809,g=3;int n,rev[N];LL cheng(LL a,LL b,LL p){    LL res=1ll;    for(;b;b>>=1,a=a*a%p)    if(b&1)    res=res*a%p;    return res;} void init(int lim){    int k=-1;    n=1;    while(n<lim)    n<<=1,k++;    for(int i=0;i<n;i++)    rev[i]=(rev[i>>1] >> 1) | ((i&1)<<k);}void ntt(LL *a,bool ops){    for(int i=0;i<n;i++)    if(i<rev[i])    swap(a[i],a[rev[i]]);    for(int l=2;l<=n;l<<=1)    {        int m=(l>>1);        LL wn;        if(ops)        wn=cheng(g,(mo-1)/l,mo);        else        wn=cheng(g,mo-1-(mo-1)/l,mo);        for(int i=0;i<n;i+=l)        {            LL w=1;            for(int k=0;k<m;k++)            {                LL t=a[i+k+m]*w%mo;                a[i+k+m]=(a[i+k]-t+mo)%mo;                a[i+k]=(a[i+k]+t)%mo;                w=w*wn%mo;            }        }    }    if(!ops)    {        LL Inv=cheng(n,mo-2,mo);        for(int i=0;i<n;i++)        a[i]=a[i]*Inv%mo;    }}int T,res,hanming;char x[N],y[N];LL aa[N],bb[N];LL ans[N];/*const int big=200200;int pre[big],dep[big],son[big][2];bool used[big];int last,cur;void Insert(int x){    dep[++cur]=dep[last]+1;    int np=cur,p=last;    last=cur;    for(;!son[p][x];p=pre[p])    son[p][x]=np;    if(!p)    pre[np]=1;    else    {        int q=son[p][x];        if(dep[q]==dep[p]+1)        pre[np]=q;        else        {            dep[++cur]=dep[p]+1;            int nq=cur;            pre[nq]=pre[q];            pre[q]=pre[np]=nq;            mmcp(son[nq],son[q]);            for(;son[p][x]==q;p=pre[p])            son[p][x]=nq;        }    }}*/int main(){    for(;;)    {    T++;    cin>>hanming;    if(hanming==-1)    return 0;    scanf("%s",x);    scanf("%s",y);    int nn=strlen(x);    int mm=strlen(y);    nn--;    mm--;    init(nn*2+10);/*      res=0;    for(int i=0;i<n;i++)    aa[i]=bb[i]=0;    for(int i=0;i<=nn;i++)    if(x[i]=='a')    aa[i]=0;    else    aa[i]=1;    for(int i=0;i<=mm;i++)    if(y[mm-i]=='a')    bb[i]=1;    else    bb[i]=0;    */    ntt(aa,1);    ntt(bb,1);//  for(int i=0;i<n;i++)//  aa[i]=aa[i]*bb[i]%mo;    ntt(aa,0);/*    for(int i=mm;i<=nn;i++)    ans[i]=aa[i];    for(int i=0;i<n;i++)    aa[i]=bb[i]=0;    for(int i=0;i<=nn;i++)    if(x[i]=='a')    aa[i]=1;    else    aa[i]=0;    for(int i=0;i<=mm;i++)    if(y[mm-i]=='a')    bb[i]=0;    else    bb[i]=1;    */    ntt(aa,1);    ntt(bb,1);//  for(int i=0;i<n;i++)//  aa[i]=aa[i]*bb[i]%mo;    ntt(aa,0);/*      for(int i=mm;i<=nn;i++)    ans[i]+=aa[i];    int nnn=nn*2+30;    cur=last=1;    for(int i=0;i<nnn;i++)    {        son[i][0]=son[i][1]=pre[i]=dep[i]=0;        used[i]=0;    }    for(int i=0;i<=nn;i++)    Insert(x[i]-'a');    int now=1,hh=mm;    for(int i=0;i<=mm;i++)    now=son[now][x[i]-'a'];    for(;hh<=nn;)    {        while(dep[pre[now]]+1>mm+1)        now=pre[now];        if(!used[now])        {            if(ans[hh]<=hanming)            res++;            used[now]=1;        }        hh++;        now=son[now][x[hh]-'a'];    }    printf("Case %d: %d\n",T,res);*/    }    return 0;}

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