1120 机器人走方格 V3

卡特兰数列+Lucas定理

假如机器人在线的上方走，无论在什么时刻，机器人向下走的次数一定小于等于向右走的次数

在线的下方走同理

所以总方案数为Cn−12∗n−2−Cn−22∗n−2

但要对10007取模

Lucas定理：Cmn mod P=Cm mod Pn mod P∗Cmpnp mod P

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define ll long long#define p 10007inline poww(ll a,ll b){  ll ans=1;  a%=p;  while (b){    if (b&1) ans=ans*a%p;    b>>=1;    a=a*a%p;  }  return ans;}inline ll C(ll n,ll m){  if (m>n) return 0;  ll ans=1;  for (int i=1;i<=m;++i){    ll a=(n+i-m)%p;    ll b=i%p;    ans=ans*(a*poww(b,p-2)%p)%p;  }  return ans;}inline ll Lucas(ll n, ll m){  if(m==0) return 1;  return C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;}int main(){  int n;  scanf("%d",&n);  n--;  ll ans1=Lucas(n+n,n);  ll ans2=Lucas(n+n,n-1);  ans1=((ans1-ans2+p)%p+ans1-ans2+p)%p;  printf("%lld\n",ans1);  return 0;}