51nod 1120 机器人走方格V3 卡特兰数+卢卡斯定理

来源：互联网发布：网络教育专业推荐编辑：程序博客网时间：2024/04/30 09:12

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忘了好久的公式。。。终于想起来查

卡特兰数

卡特兰数计算公式C(2n-2,n-1)/n或C(2n,n)-C(2n,n-1)

卢卡斯定理用于大组合数取模运算

ans=(C(2n-2,n-1)/n)%mod

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <math.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn= 10010;const int mod=10007;int  f[10020];void init(){          f[0]=1;    for(int i=1;i<=maxn;i++)        f[i]=(i*f[i-1])%mod;}long long pow1(long long  n,long long m ){    long long ans = 1;    while(m > 0)    {        if(m & 1)ans = (ans * n) % mod;        m = m >> 1;        n = (n * n) % mod;}    return ans;}long long lucas(ll n,ll m){     ll ans=1;     while(n&&m)     {         ll x,y;         x=n%mod;y=m%mod;         if(x<y)           return 0;           //printf("%lld %lld %d %d %d\n",x,y,f[x],f[y],f[x-y]);         ans=ans*f[x]*pow1(f[y]*f[x-y]%mod,mod-2)%mod;         n/=mod;m/=mod;     }    return ans%mod;}int main(){   init();    ll n,m,t;    //freopen("out.txt","w",stdout);while(~scanf("%lld",&n)){    ll t=pow1(n,mod-2);     printf("%lld\n",2*lucas(2*n-2,n-1)*t%mod);}    return 0;}

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