51nod 1120 机器人走方格V3【卡特兰数】【卢卡斯定理】

Description

N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。

题解

答案就是H(N−1)∗2。

所以就是一个求大组合数模一个质数的题目，可以用卢卡斯定理

(xy)=(x mod py mod p)×⎛⎝⌊xp⌋⌊yp⌋⎞⎠

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long#define tt 10007using namespace std;int n,p,f[tt+6],inv[tt+6];int power(int x,int y){    int w=x,sum=1;    while(y){        if(y&1)sum=(LL)sum*w%tt;        y>>=1;w=(LL)w*w%tt;    }    return sum;}int C(int n,int m){    if(n<tt&&m<tt)return (LL)f[n]*inv[m]%tt*inv[n-m]%tt;    return (LL)C(n/tt,m/tt)*C(n%tt,m%tt)%tt;}int main(){    freopen("robot.in","r",stdin);    freopen("robot.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);n--;    f[0]=1;    for(int i=1;i<tt;i++)f[i]=(LL)f[i-1]*i%tt;    inv[tt-1]=power(f[tt-1],tt-2);    for(int i=tt-2;i>=0;i--)inv[i]=(LL)(inv[i+1]*(i+1))%tt;    p=power(n+1,tt-2);    printf("%lld\n",(LL)C(n*2,n)*p%tt*2%tt);}