51nod 1120 机器人走方格v3

1120 机器人走方格 V3
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题 收藏 关注
N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。
Input
输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。
Output
输出走法的数量 Mod 10007。
Input示例
4
Output示例
10
相关问题

这个题首先手画图 然后发现是卡特兰数 你可以画个矩阵试一下
因为数比较大 所以用到了乘法逆元和卢卡斯定理 lucas定理
主要就是lucas定理
lucas定理是一个递归定理 公式是这样的 C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p
但是显然 如果直接算的话 在比较大的数里面的话运算过程中就归0 所以要用到递归式 防止归0

long long lucas(long long n,long long m){    return m==0?1:zuhe(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod;}

这样或许不够通俗
、看下面

        for(;;i++)        {            a[i]=zuhe(x%mod,y%mod);            x=x/mod;            y=y/mod;            //cout<<a[i]<<endl;            s=s*a[i]%mod;            if(y==0) break;        }

至于怎么推理的- - 现在智商余额不足。只需要会用和知道内部原理就好
至于卡特兰数
递推关系的解为：

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,…)

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int mod=10007;long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int r=exgcd(b,a%b,x,y);    int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;    return r;}long long zuhe(long long x,long long y){    long long  i,x1=1,y1=1,x2=0,y2=0,j=2;    for(i=x;i>y;i--)  x1=x1*i%mod;    for(i=j;i<=y;i++)  y1=y1*i%mod;    exgcd(y1,mod,x2,y2);    while(x2<0) x2+=mod;    return x1*x2%mod;}int main(){    long long a[100];    long long n;    while(cin>>n)    {        int i=0;        n--;        long long x=2*n,d1,d2;        long long y=n;        long long s=1;        for(;;i++)        {            a[i]=zuhe(x%mod,y%mod);            x=x/mod;            y=y/mod;            //cout<<a[i]<<endl;            s=s*a[i]%mod;            if(y==0) break;        }        long long d=exgcd(n+1,mod,d1,d2);        while(d1<0) d1+=mod;        cout<<2*s*d1%mod<<endl;    }}

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int mod=10007;long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int r=exgcd(b,a%b,x,y);    int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;    return r;}long long zuhe(long long x,long long y){    long long  i,x1=1,y1=1,x2=0,y2=0,j=2;    for(i=x;i>y;i--)  x1=x1*i%mod;    for(i=j;i<=y;i++)  y1=y1*i%mod;    exgcd(y1,mod,x2,y2);    while(x2<0) x2+=mod;    return x1*x2%mod;}long long lucas(long long n,long long m){    return m==0?1:zuhe(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod;}int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        n--;        long long d1,d2;        long long x=lucas(2*n,n);        long long d=exgcd(n+1,mod,d1,d2);        while(d1<0) d1+=mod;        //cout<<2*n/mod<<' '<<n/mod<<endl;        //cout<<x<<' '<<y<<' '<<d1<<endl;        cout<<2*x*d1%mod<<endl;    }    return 0;}