HDU2049 不容易系列之(4)——考新郎

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

22 23 2

 

Sample Output

13

 

Author

lcy

题目如上；题意是在一个包括n个元素的集合中有m个错排的元素，这样的组合有多少种。属于典型题。

解题思路：

1 .   首先在n个数中选m个数排错位置。很简单。C( N,M );求解组合数即可。

2 .   然后是m个数自己的组合情况。这个常规的算法是采用递归的方法。

3 .  当你知道选择i-1个新郎错排的情况f(i-1)的时候，你要再加入一个新郎让他也错排。那么将他的新娘与之前错排的集合中任意的一个新郎交换。这样可以算的i个新郎错排的情况f(i) = (i-1)* f(i-1 );

4.   如果这样子就可以计算出所有的错排那就想错了。f( i )这个时候的情况建立在前i-1个错排的基础上。

如果开始的n-1个人不是都错排，那么要想使第n个人过来与其中一个交换后实现错排的话就必须满足两个条件：

那n-1个人中只有一个人选到了自己的新娘，也就是说有n-2个人都已经错排了。

第n个人必须和那个选到自己新娘的人去交换，但那个选到自己新娘的人可以是n-1个人中的任意一个。这种情况有(n-1)*f[n-2]种可能。

5.  所以总共的情况数为（i-1）*(f[i-1]+f[i-1]);

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;long long fun(int n,int m){    long long sum = 1;    for(int i=m+1; i<=n  ; i++)        sum*=i;    for(int i=1  ; i<=n-m; i++)        sum/=i;    return sum ;}int main(){    int n,m;    int T;    scanf("%d",&T);    long long cuo[21];    cuo[2] = 1;    cuo[3] = 2;    for(int i=4;i<=20;i++)        cuo[i] = (cuo[i-1]+cuo[i-2])*(i-1);    while( T-- )    {        scanf("%d%d",&n,&m);        long long sum =fun(n,m);        cout<<cuo[m]*sum<<endl;    }    return 0;}