hdu2049 不容易系列之(4)——考新郎

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不容易系列之(4)——考新郎
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Total Submission(s): 21494    Accepted Submission(s): 7916

Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input
2
2 2
3 2
 

Sample Output
1
3
题目大意：求出有多少种选错的种类
难点：找规律
关键点：错排公式
解题时间：2014,08,05
解题思路：运用错排公式：
 当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
 第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
 第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
 综上得到
 D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
 特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
体会：知道的还是太少
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#include<stdio.h>__int64 jc(int a){//阶乘 __int64 s=1;int i;for(i=2;i<=a;i++)s=s*i; return s;}__int64 x[23]={0,0,1};int main(){int n,i,a,b;scanf("%d",&n);for(i=3;i<23;i++)x[i]=(i-1)*(x[i-1]+x[i-2]);while(n--){scanf("%d%d",&a,&b);printf("%I64d\n",x[b]*(jc(a)/(jc(a-b)*jc(b))));}return 0;}