编程题——和为sum的方法数

题目描述

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

输入描述:

输入为两行:第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

示例1

输入

5 155 5 10 2 3

输出

4

思路一：

用递归加回溯的方法，找出数组的所有子集。

若子集和等于整数sum，则数组A中部分数字和为sum的方案数加一。

可优化的地方在子集当前和大于sum，则跳出该分支，因为数组A为正整数，之后的子集和只会越来越大。

这种方法缺点在于：时间复杂度大，为 O(2 ^ n) ，递归调用次数过多，容易爆栈。

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int n, sum, count = 0;void help(vector<int>& a, int pos, int part) {    if (part == sum)        count++;        if (part > sum)        return;        for(int i=pos; i<n; i++) {        part += a[i];        help(a, i+1, part);        part -= a[i];    }}int main(){    cin>>n>>sum;        vector<int> a(n);    for(int i=0; i<n; i++)        cin>>a[i];        help(a, 0, 0);        cout<<count<<endl;        return 0;    }

思路二：

用动态规划，类似01背包问题，f（i , j ）表示前i 个数中和为 j 的方案数， 则 若 j >= a[i],  f （ i ，j） = f（i -1， j）+ f （i - 1，j - a[i] ）;

否则，  f （ i ，j） = f（i -1， j）。

可优化地方：由于二维数组中，第i行 只与第 i - 1 行有关，所有我们若从 最后一列 开始更新数组，则可用一维数组来保存先前状态。

时间复杂度为：O( n * sum ) 。

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int main() {    int n, sum;    cin>>n>>sum;        vector<long long> a(sum+1);    vector<int> b(n);        for(int i=0; i<n; i++)        cin>>b[i];        a[0] = 1;        for (int i=0; i<n; i++)        for (int j=sum; j>=b[i]; j--)          a[j] += a[j-b[i]];            cout<<a[sum]<<endl;        return 0;    }