【算法】拼凑面额+数字和为sum的方法数+走网格 （动态规划）

题目描述
给你六种面额1、5、10、20、50、100元的纸币，假设每种币值的数量都足够多，编写程序求组成N员（N为0-10000的非负整数）的不同组合的个数。
输入描述:
输入为一个数字N，即需要拼凑的面额
输出描述:
输出也是一个数字，为组成N的组合个数。
示例1
输入

5
输出

2

一脸懵逼，记下来，慢慢研究

<?php//动态规划$n = trim(fgets(STDIN));$money = [1,5,10,20,50,100];$arr = [];$arr[0] = 1;for($i=0; $i<6; $i++){        for($j = 1; $j<=$n; $j++){                if($j>=$money[$i]){                        $arr[$j] =$arr[$j]+$arr[$j-$money[$i]];////j值取和不取两种情况组合数目之和                }        }}echo $arr[$n];

题目描述
给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。
输入描述:

输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

示例1

输入

5 15

5 5 10 2 3

输出

4

<?php$nsum = explode(' ', trim(fgets(STDIN)));$num = explode(' ', trim(fgets(STDIN)));$n = $nsum[0];$sum = $nsum[1];$dp[0][0] = 1;//$dp[$i][$j] 用i个数构成$j的for($i = 1; $i<=$n; $i++){    for($j=0; $j<=$sum; $j++){        $dp[$i][$j] = $dp[$i-1][$j];        if($j>=$num[$i-1]){            $dp[$i][$j] += $dp[$i-1][$j-$num[$i-1]];//用i-1个数构成$j的，加上用i-1个数构成$j-$num[i-1]的        }    }}echo $dp[$n][$sum];

注意，下面这句话，不好理解，我自己也想了半天

$dp[$i][$j] += $dp[$i-1][$j-$num[$i-1]];//用i-1个数构成$j的，加上用i-1个数构成$j-$num[i-1]的

举个例子

5 15

5 5 10 2 3

$dp[5][15] = 用四个数组成15的加上，用4个数组成12的（用四个数组成12的加上第五个数3，正好为15）

题目描述

有一个X*Y的网格，小团要在此网格上从左上角到右下角，只能走格点且只能向右或向下走。请设计一个算法，计算小团有多少种走法。给定两个正整数int x,int y，请返回小团的走法数目。
输入描述:

输入包括一行，逗号隔开的两个正整数x和y，取值范围[1,10]。

输出描述:

输出包括一行，为走法的数目。

示例1
输入

3 2
输出

10

<?php$num = explode(' ', trim(fgets(STDIN)));$x = $num[0];$y = $num[1];$dp = [];for($i=0; $i<=$x; $i++){//一直往右走只有一种走法    $dp[$i][0] = 1;}for($i=0; $i<=$y; $i++){//一直往下走也只有一种走法    $dp[0][$i] = 1;}for($i=1; $i<=$x; $i++){//dp规律为$dp[$i][$j] = $dp[$i][$j-1] + $dp[$i-1][$j];他左边那个点的走法+他上边那个点的走法，就是他的走法    for($j=1; $j<=$y; $j++){        $dp[$i][$j] = $dp[$i][$j-1] + $dp[$i-1][$j];    }}echo $dp[$x][$y];

注：从上往下思考问题，从下往上写代码。