uva 10375 唯一分解定理

题意：

已知C(m,n)=m! / (n!*(m-n!)),输入整数p,q,r,s(p>=q,r>=s,p,q,r,s<=10000)，计算C(p,q)/C(r,s)。输出保证不超过10^8，保留5位小数

解法1：

根据唯一分解定理，N!可以分解为若干个质数相乘。
模拟分解这个式子

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define maxn 10000+10int vis[maxn];int e[maxn];vector<int>primes;void init()//计算10000以内的素数{    int m = sqrt(maxn + 0.5);    for (int i = 2; i <= m; i++)    if (!vis[i])    for (int j = i*i; j <= 10000; j += i)        vis[j] = 1;    for (int i = 2; i <= 10000; i++)    if (!vis[i])        primes.push_back(i);}int p,q,r,s;void add_integer(int n,int d){    for(int i=0;i<primes.size();i++)    {        while(n%primes[i]==0)        {            n/=primes[i];            e[i]+=d;        }        if(n==1) break;    }}void add_factorial(int n,int d){    for(int i=1;i<=n;i++)        add_integer(i,d);}int main(){    init();    while(cin>>p>>q>>r>>s)    {      memset(e,0,sizeof(e));      add_factorial(p,1);      add_factorial(q,-1);      add_factorial(p-q,-1);      add_factorial(r,-1);      add_factorial(s,1);      add_factorial(r-s,1);      double ans=1;      for(int i=0;i<primes.size();i++)      {        if(e[i]!=0)        ans*=pow(primes[i],e[i]);      }      printf("%.5lf\n",ans);    }    return 0;}

解法2：

用组合公式，一边乘一边除即可，注意C(10,4)==C(10,6)，这种类似情况我们求C(10,4)即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int p,q,r,s;    double ans;    int t;    while(cin>>p>>q>>r>>s)    {        ans=1;        q=min(q,p-q);s=min(s,r-s);        t=max(q,s);        for(int i=1;i<=t;i++)        {            if(i<=q) {ans*=double(p-i+1)/double(i);}            if(i<=s) {ans/=double(r-i+1)/double(i);}        }        printf("%.5lf\n",ans);    }    return 0;}