百度之星复赛--Valley Numer----数位dp

Valley Numer

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Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。

当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

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3314120

Sample Output

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314119

题目链接：http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=777&pid=1005

题目很容易就能看出来这个一个数位dp，比较麻烦，但是还好，难度一般。

经典的数位DP,可以将状态设计成四维，这里我用的三维。

当前数字长度len ，最后一位数字digit，是否已经在递增序列里increased 是否和当前前缀相同same_prefix

转移时处理好这些状态就好了。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define LL long longusing namespace std;const LL mod=1e9+7;char s[200];int d[200],len;LL dp[200][20][20];LL dfs(int pos,bool flag,bool first,int now,int pre){    if(pos==-1)        return 1;    if(!flag&&!first&&~dp[pos][now][pre]){        return dp[pos][now][pre];    }    LL ans=0;    int limit=flag?d[pos]:9;    for(int i=0;i<=limit;i++){        if(i==0&&first){            ans+=dfs(pos-1,flag&&i==limit,first,now,pre);            ans%=mod;        }        else{            if(now>pre){                if(i<now)                    continue;            }            if(now==i)                ans+=dfs(pos-1,flag&&i==limit,first&&i==0,i,pre);            else                ans+=dfs(pos-1,flag&&i==limit,first&&i==0,i,now);            ans%=mod;        }    }    if(!flag&&!first)        dp[pos][now][pre]=ans;    return ans;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(t--){        scanf("%s",s);        len=strlen(s);        for(int i=0;i<len;i++){            d[i]=s[i]-'0';        }        for(int i=0;i<len/2;i++){            swap(d[i],d[len-1-i]);        }        LL ans=dfs(len-1,1,1,10,10)-1;        ans=(ans%mod+mod)%mod;        cout<<ans<<endl;    }}