UVA 10721 Bar Codes(容斥原理)

题意转换下就是x1+x2+x3+...+xk=n,1<=xi<=m。以样例为例子，x1+x2+x3+x4=7,1<=xi<=m，设y1=x1−1,y2=x2−1,y3=x3−1,y4=x4−1，则y1+y2+y3+y4=7−4,0<=yi<=m−1，则问题转化为求y1+y2+....+yk=sum的非负整数解的问题。
方程整数解的问题在：http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.aspx
大概在博文中间的部分讲解了方程整数解问题
这里的答案就是 C(n-1,k-1)-C(k,1)C(n-1-m,k-1)+C(k,2)C(n-1-m*2,k-1)-…….一直累加到n-1-m*i小于k-1为止

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;LL CN[60][60];int n,k,m;void init(){    CN[0][0] = 1;    for(int i = 1; i < 60; ++i)    {        CN[i][0] = 1;        for(int j = 1; j <= i; ++j)            CN[i][j] = CN[i-1][j] + CN[i-1][j-1];    }}LL C(int a, int b){    return CN[a][b];}int main(){    init();    ios::sync_with_stdio(false);    while(cin >> n >> k >> m)    {        if(n<k||k>n*m)        {            cout << 0 << endl;            continue;        }        LL res = C(n-1,k-1);        for(int i = 1; n-1-i*m >= 0; ++i)        {            if(i&1) res -= C(k,i)*C(n-1-i*m,k-1);            else res += C(k,i)*C(n-1-i*m,k-1);        }        cout << res << endl;    }    return 0;}