UVA 11426 GCD Extreme (II)

题意：给定N，求∑i<=ni=1∑j<nj=1gcd(i,j)的值。 
      思路：设f(n) = gcd(1, n) + gcd(2, n) + ... + gcd(n - 1, n) 。

 然后得到递推式S(n) = f(2) + f(3) + ... + f(n) —> S(n) = S(n - 1) + f(n);.
     这样问题变成如何求f(n)。设g(n, i)，表示满足gcd(x, n) = i的个数，这样f(n) = sum{i * g(n, i)}. 问题又转化为求g(n, i),   gcd(x, n) = i满足的条件为gcd(x / i, n / i) = 1,因此只要求出欧拉函数phi(n / i)，就可以得到与x / i互质的个数，从而求出gcd(x , n) = i的个数，这样整体就可以求解了。（打个欧拉函数的表）

代码：

#include <iostream>#include <cmath>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 4000005;int n;long long phi[maxn], s[maxn], f[maxn];void euler(){    phi[1] = 1;    for (int i = 2; i < maxn; i++) {        if (phi[i]) continue;        for (int j = i; j < maxn; j += i) {            if (!phi[j])                 phi[j] = j;            phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);        }    }}int main(){    euler();    for (int i = 1; i < maxn; i++)    {        for (int j = i * 2; j < maxn; j += i)        {            f[j] += phi[j/i] * i;        }    }    s[2] = f[2];    for (int i = 3; i < maxn; i++)        s[i] = s[i - 1] + f[i];    while (~scanf("%d", &n) && n)    {        printf("%lld\n", s[n]);    }    return 0;}