UVA 11426-GCD - Extreme (II)

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题目解析

题意

输入正整数n，求满足的数对（i，j）所对应的gcd（i，j）之和。输入0时程序结束。

思路

所有gcd（x，n）的值都是n的约数，用g（n，i）表示满足gcd（x，n）=i且x＜n的正整数x的个数，则f(n)=sum{i×g（n，i）|i是n的约数}。gcd（x，n）=i的充要条件是gcd（x/i，n/i）=1。满足条件的x/i有phi（n/i）个，说明g（n，i）=phi（n/i）。

计算f(n)若对每个n枚举它的约数i，速度很慢，逆转思路，对于每个i枚举它的倍数n。

代码

#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAXN 4000000#define LL long longLL s[MAXN+1],f[MAXN+1];int phi[MAXN];void phi_table(int n){    for(int i=2;i<=n;i++)        phi[i]=0;    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++){        if(!phi[i]){            for(int j=i;j<=n;j+=i){                if(!phi[j])                    phi[j]=j;                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);            }        }    }} int main(){    phi_table(MAXN);    memset(f,0,sizeof(f));    for(int i=1;i<=MAXN;i++)        for(int n=i*2;n<=MAXN;n+=i)            f[n]+=i*phi[n/i];    s[2]=f[2];    for(int n=3;n<=MAXN;n++)        s[n]=s[n-1]+f[n];    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF,n)        printf("%lld\n",s[n]);    return 0;}