UVA 11426 - GCD Extreme(II)

来源：互联网发布：淘宝哪家雪花秀是正品编辑：程序博客网时间：2024/04/30 12:09

题意：求sum(gcd(i,j),1<=i<j<=n) 1 < n <= 40000000

1.建立递推关系，s(n)=s(n-1)+gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n);

2.设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n)。

gcd(x,n)=i是n的约数（x<n），按照这个约数进行分类。设满足gcd（x,n）=i的约束有g(n,i)个，则有f(n)=sum(i*g(n,i))。

而gcd(x,n)=i等价于gcd(x/i,n/i)=1，因此g(n,i)等价于phi(n/i).phi(x)为欧拉函数。

3.降低时间复杂度。用筛法预处理phi[x]表

用筛法预处理f(x)->枚举因数，更新其所有倍数求解。

#include <cstdio>#include <cstring>const long long maxn = 4100000;long long phi[maxn * 2];long long s[maxn], f[maxn];void phi_table(int n){    for(int i = 2; i <= n; i++)        phi[i]=0;    phi[1] = 1;    for(int i = 2; i <= n; i++)    if(!phi[i])    {        for(int j=i;j<=n;j+=i)        {            if(!phi[j])                phi[j]=j;            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);        }    }}int main(){    phi_table(maxn);    memset(f, 0, sizeof(f));    for(int i = 1; i <= maxn; i++)        for(int j = i+i; j <= maxn; j += i)            f[j] += (i*phi[j/i]);    memset(s, 0, sizeof(s));    s[1] = 0;    for(int i = 2;i <= maxn; i++)        s[i] = s[i-1] + f[i];    int n;    while(scanf("%d",&n) && n != 0)        printf("%lld\n", s[n]);    return 0;}

0 0