UVA 11426 GCD - Extreme (II)

题目：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2421

题意：

求所有gcd(i,j)的和，（1<=i<j<=N）N=4000000

思路：

神奇的数论题，首先很容易想到打表，只要求出每个i与小于它的数的gcd存在a[i]中，然后扫一遍b[i]=b[i-1]+a[i];就是答案。

关键在于怎么求a[i]，要转换思维，不能求i与每个数的关系，而要找i与gcd结果就是那些约数的关系，当gcd(i,x)==t时，也就是gcd(i/t,x/t)==1，所以所有小于且互质于i/t的数与i的gcd都是t，也就是找到所有的约数t对于所有满足的数也就是i/t的欧拉数。如此得解，欧拉函数的运用。

代码：

#define N 4000010long long a[N],b[N];long long eul[N];void init(){     eul[1]=1;     for(long long i=2;i<N;i++)       eul[i]=i;     for(long long i=2;i<N;i++)        if(eul[i]==i)           for(long long j=i;j<N;j+=i)              eul[j]=eul[j]/i*(i-1);    memset(a,0,sizeof(a));    for(long long i=1;i<N;i++)        for(long long j=i*2;j<N;j+=i)            a[j]+=eul[j/i]*i;    b[0]=b[1]=0;    for(long long i=2;i<N;i++)        b[i]=b[i-1]+a[i];}int main(){    int i,j,k,kk,t,x,y,z;    init();    while(scanf("%d",&x)!=EOF&&x)        printf("%lld\n",b[x]);    return 0;}