【网络流24题】最长k可重区间集(最大费用流+二分图)

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    最长k可重区间集
    题意：给出开区间集合,求从其中选择若干个区间使得同时有相交部分的区间数不超过k,且选择区间的长度和最大.

I think

    最大费用流问题.两种建模方法,简单来说一个是拆点+增设点,另一个是以离散化后的区间端点设置点,所有给出区间并集两端控流. 后者因为边数更少所以更快.关键在于每一段区间只能选择一次,因此相应边的流量总是设置为1,限制流量就需要在源/汇/增设点与其余点的连边上想办法. 注意该题中区间(a,b)长为b-a.

Code

方法1

#include<cstdio>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int sm = 1010;const int sn = 26e4;const int Inf = 0x3f3f3f3f;int N,K,S,St,T,tot=1;int to[sn],nxt[sn],hd[sm],c[sn],f[sn];int cst[sm],pre[sm],vis[sm];struct sec {    int u,v,l;    bool operator < (const sec&a) const {        return u<a.u;    }}a[510];int Min(int x,int y) { return x<y?x:y; }void Swap(int &x,int &y) { int t=x;x=y;y=t; }void Add(int u,int v,int x,int y) {    to[++tot]=v,nxt[tot]=hd[u],hd[u]=tot,c[tot]=x,f[tot]=y;    to[++tot]=u,nxt[tot]=hd[v],hd[v]=tot,c[tot]=0,f[tot]=-y;}void SPFA() {    int df,Ans=0,t;    queue<int>q;    while(true) {        for(int i=1;i<=T;++i)            vis[i]=pre[i]=0,cst[i]=-Inf;        q.push(S),vis[S]=1,cst[S]=0;        while(!q.empty()) {            t=q.front(),q.pop();            vis[t]=0;            for(int i=hd[t];i;i=nxt[i])                if(c[i]>0&&cst[to[i]]<cst[t]+f[i]) {                    cst[to[i]]=cst[t]+f[i];                    pre[to[i]]=i;                    if(!vis[to[i]]) {                        vis[to[i]]=1;                        q.push(to[i]);                    }                }        }        if(cst[T]==-Inf) break;        df=Inf;        for(int i=T;i!=S;i=to[pre[i]^1])             df=Min(df,c[pre[i]]);        for(int i=T;i!=S;i=to[pre[i]^1])            c[pre[i]]-=df,c[pre[i]^1]+=df;        Ans+=df*cst[T];    }    printf("%d\n",Ans);}int main() {    scanf("%d%d",&N,&K);    S=N<<1|1,St=S+1,T=St+1;    Add(S,St,K,0);    for(int i=1;i<=N;++i) {        scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);        if(a[i].u>a[i].v) Swap(a[i].u,a[i].v);        a[i].l=a[i].v-a[i].u;        Add(St,i,1,0);        Add(i+N,T,1,0);    }    sort(a+1,a+N+1);    for(int i=1;i<=N;++i) {        Add(i,i+N,1,a[i].l);        for(int j=i+1;j<=N;++j)            if(a[i].v<=a[j].u)                Add(i+N,j,1,0);    }    SPFA();    return 0;} 

方法2

#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#define lb lower_boundusing namespace std;const int sm = 1010;const int sn = 3010;const int Inf = 0x3f3f3f3f;int N,K,S,T,tot=1;int to[sn],hd[sm],nxt[sn],c[sn],f[sn];int vis[sm],pre[sm],cst[sm];int B[sm],cnt;struct sec {    int l,r,len;}a[510];void Swap(int &x,int &y) { int t=x;x=y;y=t; }int Min(int x,int y) { return x<y?x:y; } int Hash(int x) { return lb(B+1,B+cnt+1,x)-B; }void Add(int u,int v,int x,int y) {    to[++tot]=v,nxt[tot]=hd[u],hd[u]=tot,c[tot]=x,f[tot]=y;    to[++tot]=u,nxt[tot]=hd[v],hd[v]=tot,c[tot]=0,f[tot]=-y;}void SPFA() {    int df,Ans=0,t;    queue<int>q;    while(true) {        for(int i=1;i<=T;++i)vis[i]=pre[i]=0,cst[i]=-Inf;        q.push(S),vis[S]=1,cst[S]=0;        while(!q.empty()) {            t=q.front(),q.pop();            vis[t]=0;            for(int i=hd[t];i;i=nxt[i])                 if(c[i]>0&&cst[to[i]]<cst[t]+f[i]) {                    cst[to[i]]=cst[t]+f[i];                    pre[to[i]]=i;                     if(!vis[to[i]]) {                           vis[to[i]]=1;                        q.push(to[i]);                    }                }        }        if(cst[T]==-Inf) break;        df=Inf;        for(int i=T;i!=S;i=to[pre[i]^1])            df=Min(df,c[pre[i]]);        for(int i=T;i!=S;i=to[pre[i]^1])            c[pre[i]]-=df,c[pre[i]^1]+=df;        Ans+=df*cst[T];    }    printf("%d\n",Ans);}int main() {    scanf("%d%d",&N,&K);    for(int i=1;i<=N;++i) {        scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);        if(a[i].l>a[i].r) Swap(a[i].l,a[i].r);        a[i].len=a[i].r-a[i].l;        B[++cnt]=a[i].l,B[++cnt]=a[i].r;    }    sort(B+1,B+cnt+1);    cnt=unique(B+1,B+cnt+1)-B-1;    S=cnt+1,T=S+1;    Add(S,1,K,0),Add(cnt,T,K,0);     for(int i=1;i<cnt;++i) Add(i,i+1,Inf,0);     for(int i=1;i<=N;++i)        Add(Hash(a[i].l),Hash(a[i].r),1,a[i].len);    SPFA();    return 0;}