[网络流24题] 21 最长k可重区间集(最大权不相交路径 ,最小费用最大流)

来源：互联网发布：淘宝七乐康药店假货编辑：程序博客网时间：2024/06/06 07:03

题目大意：

给定直线L上n个开区间组成的集合I，和一个正整数k，设计一个算法，从开区间集合I中选取出开区间集合S（S属于I），使得在直线L的任何一个点x，S中包含点x的开区间个数不超过k，且z的绝对值的和最大（z属于s，指的是区间长度）。这样的集合S成为开区间集合I的最长k可重区间集。z的绝对值的和称为最长k可重区间集的长度。

对于给定的开区间集合数I和正整数k，计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度。

输入：

4 2

1 7

6 8

7 10

9 13

输出：

15 ((7-1)+(8-6)+(10-7)+(13-9))

思路分析：

①：将所有开区间的端点同一排序，离散化；

②：设立一个源点s，从s向最左边的端点连一条有向边，流量为k，费用为0；

③：设立一个汇点t，从最右边的端点向t连一条边，流量为k，费用为0；

④：从第i个点向第i+1个点连一条边，容量为1，给用为0；

⑤：将之前的区间(a,b)离散化的(i,j)，从i向j连一条有向边，容量为1，费用为原区间长度的负值；

代码实现：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<queue>#include<algorithm>#define Min(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))#define Max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))using namespace std;const int N=101000, M=900000, INF=0x3f3f3f3f;int n, k ,s, t, top, sum_cost;int head[N], vis[N], dis[N], path[N], minflow[N], pre[N], ran[N][3], sec[N], flag[N];struct Edge{    int to, next, flow, cost;    Edge(int _to=0, int _next=0, int _flow=0, int _cost=0):to(_to),next(_next),flow(_flow),cost(_cost){}}edge[M];void Addedge(int from, int to, int flow, int cost){    edge[top] = Edge(to, head[from], flow, cost);    head[from] = top++;    edge[top] = Edge(from, head[to], 0, -cost);    head[to] = top++;}int Spfa(){    queue<int> q;    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));    memset(minflow, 0x3f, sizeof(minflow));    memset(path, -1, sizeof(path));    memset(vis, 0, sizeof(vis));    dis[s] = 0; q.push(s);    while(!q.empty()){        int u = q.front(); q.pop();        vis[u] = 0;        for(int i = head[u]; i+1; i = edge[i].next){            if(edge[i].flow && dis[edge[i].to] > dis[u] + edge[i].cost){                dis[edge[i].to] = dis[u] + edge[i].cost;                pre[edge[i].to] = u;                path[edge[i].to] = i;                minflow[edge[i].to] = Min(minflow[u], edge[i].flow);                if(!vis[edge[i].to]){                    vis[edge[i].to] = 1;                    q.push(edge[i].to);                }            }        }    }    if(dis[t] == INF) return 0;    sum_cost += minflow[t]*dis[t];    int u = t;    while(u!=s){        edge[path[u]].flow -= minflow[t];        edge[path[u]^1].flow += minflow[t];        u = pre[u];    }    return 1;}int main(){    freopen("interv.in", "r", stdin);    freopen("interv.out", "w", stdout);    scanf("%d%d", &n, &k);    memset(head, -1, sizeof(head));    top = s = 0;    int cnt = 0, c = 1;    for(int i = 1; i <= n; ++i){        scanf("%d%d", &ran[i][0], &ran[i][1]);        sec[++cnt] = ran[i][0], sec[++cnt] = ran[i][1];    }    sort(sec+1, sec+cnt+1);    for(int i = 1; i <= cnt; ++i) flag[sec[i]] = i;    t = n*2 + 1;    Addedge(s, 1, k, 0);    Addedge(cnt, t, k, 0);    for(int i = 1; i < cnt; ++i) Addedge(i, i+1, INF, 0);    for(int i = 1; i <= n; ++i) Addedge(flag[ran[i][0]], flag[ran[i][1]], 1, ran[i][0]-ran[i][1]);    while(Spfa());    printf("%d\n",-sum_cost);}

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