数学建模（5）——改良圈算法

改良圈算法可得到旅行商问题的较好解，遗传算法那章就是利用该算法得到初始种群

基本原理

首先求得一个Hamilton圈，然后修改圈得到具有较小权的另一个Hamilton圈，直至无法改进则停止

构建新圈

对于 1≤i<i+1<j≤n,构建新的Hamilton圈
C_ij = v₁v₂…v_iv_jv_j-1v_j-2…v_i+1v_J+1v_J+2…v_nv₁
它是由C中将v_i和v_j之间的边逆序得到的。
若 w（v_iv_j）+w（v_i+1v_j+1）<w（v_iv_i+1）+w（v_jv_j+1）
则该圈替换有效

使用该算法得到的只是较好解，几乎可以肯定不是最优解

代码实例

clear,clca=[0 56 35 21 51 60    56 0 21 57 78 70    35 21 0 36 68 68    21 57 36 0 51 61    51 78 68 51 0 13    60 70 68 61 13 0];L=size(a,1);c=[5 1:4 6 5];%选择初始圈[circle,long]=modifycircle(a,L,c)

function [circle,long]=modifycircle(a,L,c);for k=1:L    flag=0;%退出标志    for m=1:L-2 %m为算法中的i        for n=m+2:L%n为算法中的j            if a(c(m),c(n))+a(c(m+1),c(n+1))<a(c(m),c(m+1))+a(c(n),c(n+1))                c(m+1:n)=c(n:-1:m+1);                flag=flag+1;%修改标志+1            end        end    end    if flag==0%一条边也没修改，直接返回        long=0;        for i=1:L            long=long+a(c(i),c(i+1));        end        circle=c;%返回修改圈        return    endend