[BZOJ1257][CQOI2007]余数求和（数论）

我实在是太弱，只好去刷水题了。
首先注意到，对于任意一个1≤i≤k，⌊ki⌋的取值只有O(k√)种，并且相同的⌊ki⌋的取值对应的i都是连续的一段区间。所以，先把所有满足条件的区间提取出来。
对于任意一个⌊ki⌋==⌊ki+1⌋，有：
k=i∗⌊ki⌋+kmodi=(i+1)∗⌊ki+1⌋+kmod(i+1)
设x=⌊ki⌋,a=kmodi，则有：
i∗x+a=(i+1)∗x+kmod(i+1)
化简得a=x+kmod(i+1)。
即对于任意一个⌊ki⌋==⌊ki+1⌋，有kmodi=kmod(i+1)+⌊ki⌋。
也就是说，对于一段区间[l,r]，如果⌊kl⌋,⌊kl+1⌋,...,⌊kr−1⌋,⌊kr⌋的值全部相同，则有：
∑ri=lkmodi=(kmodl)∗(r−l+1)−⌊kl⌋∗(r−l)∗(r−l+1)2。
这样就很好做了。具体实现见代码。注意，对于任意一个i>k，kmodi=k。
代码：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;inline int read() {    int res = 0; bool bo = 0; char c;    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);    return bo ? ~res + 1 : res;}typedef long long ll;const int N = 1e5 + 5;int n, k, l[N], r[N], v[N]; ll ans;int main() {    int i, tot = 0; n = read(); k = read();    for (i = 1; i <= k;) {        v[++tot] = k / i;        l[tot] = i; r[tot] = k / v[tot];        i = r[tot] + 1;    }    for (i = 1; i <= tot; i++) {        int len = min(n, r[i]) - l[i], t = k % l[i];        ans += 1ll * t * (len + 1) - 1ll * v[i] * len * (len + 1) / 2;        if (len == n) break;    }    if (n > k) ans += 1ll * (n - k) * k; cout << ans << endl;     return 0;}