bzoj 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 LCT

题目：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

题意：

Description
某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input
第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output
对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

思路：

之前用分块做过这题。用LCT做的话，对于第i个位置，弹跳系数为x，那么从i向i+x连边，把i+x作为父节点，如果i+x>n即弹出去了，不妨设为n+1，然后就是LCT基本操作，查询的时候维护左子树大小即可

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 200000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;int son[N][2], fat[N], siz[N], lazy[N], nxt[N];int top, st[N];bool is_root(int x){    return son[fat[x]][0] != x && son[fat[x]][1] != x;}void push_up(int x){    siz[x] = siz[son[x][0]] + siz[son[x][1]] + 1;}void push_down(int x){    if(lazy[x])    {        swap(son[x][0], son[x][1]);        lazy[son[x][0]] ^= 1, lazy[son[x][1]] ^= 1;        lazy[x] ^= 1;    }}void Rotate(int x){    int y = fat[x], p = son[y][0] == x;    son[y][!p] = son[x][p], fat[son[x][p]] = y;    if(! is_root(y)) son[fat[y]][son[fat[y]][1]==y] = x;    fat[x] = fat[y];    son[x][p] = y, fat[y] = x;    push_up(y);}void splay(int x){    top = 0; st[++top] = x;    for(int i = x; !is_root(i); i = fat[i]) st[++top] = fat[i];    for(int i = top; i >= 1; i--) push_down(st[i]);    while(! is_root(x))    {        int y = fat[x], z = fat[y];        if(is_root(y)) Rotate(x);        else        {            if((x == son[y][0]) ^ (y == son[z][0])) Rotate(x), Rotate(x);            else Rotate(y), Rotate(x);        }    }    push_up(x);}void access(int x){    int y = 0;    while(x)    {        splay(x);        son[x][1] = y;        push_up(x);//在splay过程中其实会维护到，加不加无所谓，为了心安还是加上吧。。。        y = x, x = fat[x];    }}void make_root(int x){    access(x); splay(x);    lazy[x] ^= 1;}void link(int x, int y){    make_root(x); fat[x] = y; splay(x);}void cut(int x, int y){    make_root(x); access(y); splay(y);    son[y][0] = fat[x] = 0;}int main(){    int n, m, opt, x, y;    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%d", &x);        fat[i] = i + x <= n ? i+x : n+1;        nxt[i] = fat[i];        siz[i] = 1;    }    siz[n+1] = 1;    scanf("%d", &m);    for(int i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d", &opt);        if(opt == 1)        {            scanf("%d", &x);            x++;            make_root(n+1); access(x); splay(x);            printf("%d\n", siz[son[x][0]]);        }        else        {            scanf("%d%d", &x, &y);            x++;            int t = x+y <= n ? x+y : n+1;            cut(x, nxt[x]); link(x, t);            nxt[x] = t;        }    }    return 0;}

另外一种不太一样的写法，主要是没有把x调整为原树中的根这个操作，引起link和cut也有所不同

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 200000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;int son[N][2], fat[N], siz[N];void push_up(int x){    siz[x] = siz[son[x][0]] + siz[son[x][1]] + 1;}bool is_root(int x) //判断x是不是所在辅助树的根{    return (son[fat[x]][0] != x && son[fat[x]][1] != x);}void Rotate(int x){    int y = fat[x], p = son[y][0] == x;    son[y][!p] = son[x][p], fat[son[x][p]] = y;    if(!is_root(y)) son[fat[y]][son[fat[y]][1]==y] = x;    fat[x] = fat[y];    son[x][p] = y, fat[y] = x;    push_up(y);}void splay(int x){    while(! is_root(x))    {        int y = fat[x], z = fat[y];        if(is_root(y)) Rotate(x);        else        {            if((x == son[y][0]) ^ (y == son[z][0])) Rotate(x), Rotate(x);            else Rotate(y), Rotate(x);        }    }    push_up(x);}void access(int x){    int y = 0;    while(x)    {        splay(x);        son[x][1] = y;        push_up(x);        y = x, x = fat[x];    }}void cut(int x){//把x旋转到splay的根，其父节点即是x的左儿子，直接切掉即可    access(x);    splay(x);    son[x][0] = fat[son[x][0]] = 0;}void link(int x, int y){    cut(x);    fat[x] = y;    push_up(x);}int main(){    int n, m, x, y;    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%d", &x);        //link(i, i + x <= n ? i+x : 0);        fat[i] = i + x <= n ? i+x : n+1;        siz[i] = 1;    }    siz[n+1] = 1;    scanf("%d", &m);    int opt;    for(int i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d", &opt);        if(opt == 1)        {            scanf("%d", &x);            x++;            access(x); splay(x);            printf("%d\n", siz[son[x][0]]);        }        else        {            scanf("%d%d", &x, &y);            x++;            link(x, x + y <= n ? x+y : n+1);        }    }    return 0;}