进制均值

京东的笔试题

1、描述：

尽管是CS的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用程序来解决数学问题。现在，有一个数值变换的游戏。计算机中经常用不同的进制表示一个数，如十进制数123用十六进制表示时只包含两位数7、11，用八进制表示为三位数1、7、3，按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述的例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18、11。

一个数A如果按A-1进制表达时，各个位数之和的均值时多少？

所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约分的最简分数形式。

样例输入：

5

3

样例输出：

7/3

2/1

2、分析：

求各个位数之和，即先求出各个位的值，再求和。和十进制求各个位类似，使用循环，每次对进制取余即位数值，再对进制相除为下次循环值。和的均值即除进制A-2即可。还有最简要求，则需要对和SUM和A-2除去最大公约数。

3、步骤：

1）输入n

2）对n按2到n-1进制求各位数之和：

循环：循环取余求和，相除进下次循环

3）对各位数和sum和计算进制次数n-2求最大公约数r

4）输出约分后的最简分数形式

4、实现代码：

// 进制均值.cpp : //#include "stdafx.h"#include "iostream"using namespace std;//位数求和int hexSum(int a, int b){int sum = 0;while (a){sum += (a%b);a = a/b;}return sum;}//最大公约数int  gcd(int a, int b){int r;while (b)//因为个位数的和必定大于进制次数，所以在使用相除法时没有进行数值比较{r = a%b;a = b;b = r;}return a;}int main(){int n;while (cin>>n){int s = 0;for (int i = 2; i < n; i++)//循环求各位数和{s += hexSum(n, i);}int r = gcd(s, n-2);//求最大公约数cout << s / r << '/' << (n - 2) / r << endl;//输出最简分数形式}    return 0;}

因为习惯了c，在网上看到有直接使用函数gcd求最大公约数，好像是GNC编译器提供的，并不是标准库，所以我还是简单写了实现。

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