卡特兰数
来源:互联网 发布:淘宝介入后卖家不举证 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 14:06
卡特兰数是组合数学中的一个重要概念。
卡特兰数可以解决以下四种典型的问题:
1.括号化问题 矩阵链乘: P=a1×a2×a3×……×an,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方案?(h(n)种)
2.出栈次序问题 一个无穷大堆栈的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
3.凸多边形三角划分问题 将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
4.给定节点组成二叉树 给定N个节点,能构成多少种不同的二叉树?
卡特兰数递推式有各种形式。这里使用以下的递推式计算卡特兰数列的第n项。
c(n)=c(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
程序中给出了递归和递推两种方法实现的计算卡特兰数的函数。
程序中使用unsigned long long类型定义变量,可以尽可能算出更大一些的卡特兰数。
/* 计算catalan数函数 */
#include <stdio.h>
unsigned long long kate1(int n)
{
if(n == 0)
return 1;
else
return (4*n-2)*kate1(n-1)/(n+1);
}
unsigned long long kate2(int n)
{
unsigned long long a=1;
int i;
for(i=1; i<=n; i++)
a = (4*i-2)*a/(i+1);
return a;
}
int main(void)
{
int i;
for(i=0; i<=30; i++)
printf("%d %lld %lld\n",i,kate1(i),kate2(i));
return 0;
}
- 卡特兰数,高精度卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数(Catalan)
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数 大数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- [LeetCode] Minimum Depth of Binary Tree
- 09.10周日
- [LeetCode] Merge Two Sorted Lists
- xlistview
- [LeetCode] Merge Sorted Array
- 卡特兰数
- 06:校门外的树
- [LeetCode] Minmum Path Sum
- [LeetCode] Multiply Strings
- [LeetCode] Minimum Window Substring
- Java枚举
- [LeetCode] Pascal\'s Triangle
- [LeetCode] Pascal\'s Triangle II
- [LeetCode] Path Sum