JZOJ5360. 【NOIP2017提高A组模拟9.12】Shorten Diameter

Description

给定一棵有n 个点的树，现要求不断删点直到树的直径<=K，求最少需要删除的点数。
一个点可以被删掉当且仅当该点的度数为1。

Input

第一行两个数n，k，意义如题所述。
接下来n -1 行描述这棵树。

Output

一个数表示答案。

Sample Input

6 2
1 2
3 2
4 2
1 6
5 6

Sample Output

2

题解

最后保留下来的树的直径是不超过k的，
但如果是最优的情况，就尽快取到k。

我们枚举一个一定被保留的点，
先看k是偶数的情况，那么从这个点向外延伸k/2条边的都可以保留下来，
这样两边加起来就是直径k了。

如果k是奇数，对于一个点i，它的所以儿子中，只能有一个儿子向外延伸k/2+1条边，
其余的儿子都只能是k/2条边。
因为如果存在两个儿子都选了k/2+1条边，那么最终的直径就是k+1了。

code

#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long#define N 2003#define db double#define P putchar#define G getchar#define mo 10000using namespace std;char ch;void read(int &n){    n=0;    ch=G();    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();    ll w=1;    if(ch=='-')w=-1,ch=G();    while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=G();    n*=w;}int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int min(int a,int b){return a<b?a:b;}void write(int x){     if(x>9) write(x/10);     P(x%10+'0');}int next[N*2],a[N*2],b[N],tot;int n,ans,sum,mx,k,x,y,son[N];void ins(int x,int y){    next[++tot]=b[x];    a[tot]=y;    b[x]=tot;}int dfs(int x,int fa,int deep){    if(deep==0)return 0;    int s=1;    for(int i=b[x];i;i=next[i])        if(a[i]!=fa)s+=dfs(a[i],x,deep-1);    return s;}int main(){    freopen("c.in","r",stdin);    freopen("c.out","w",stdout);    read(n);read(k);    for(int i=1;i<n;i++)        read(x),read(y),ins(x,y),ins(y,x);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        mx=0;        sum=1;        for(int j=b[i];j;j=next[j])        {            x=dfs(a[j],i,k/2);            y=dfs(a[j],i,k/2+1);            sum+=x;            mx=max(mx,y-x);        }        if(k%2)sum+=mx;        ans=max(ans,sum);        //write(sum),P(' '),write(mx),P('\n');    }    write(n-ans);}