01背包问题
来源:互联网 发布:淘宝哪家近视眼镜店好 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 18:22
【例9.11】01背包问题
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【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装M公斤的背包,现在有n件物品,它们的重量分别是W1,W2,...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn,求旅行者能获得最大总价值。
【输入】
第一行:两个整数,M(背包容量,M<=200)和N(物品数量,N<=30);
第2..N+1行:每行二个整数Wi,Ci,表示每个物品的重量和价值。
【输出】
仅一行,一个数,表示最大总价值。
【输入样例】
10 42 13 34 57 9
【输出样例】
12
【来源】
No
【解析】:
设状态:f[i][v]表示前i件物品,重量不超过v的最大总价值
初始状态:f[i][v]=0;
最终状态:f[n][m]表示前n件物品,重量不超过m的最大总价值
状态转移方程:f[i][v]=f[i-1][v]表示不将第i件物品放入背包中的最大总价值
f[i][v]=f[i-1][v-w[i]]+c[i]表示将第i件物品放入背包中的最大总价值
因此:状态转移方程为f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]+c[i])
#include<iostream>using namespace std;int f[40][210];//f[i][v]表示前i件物品,重量不超过v的最大总价值 int w[40],c[40];int main(){int m,n;cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i]>>c[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int v=m;v>0;v--){if(w[i]>v) f[i][v]=f[i-1][v];//当前物品重量大于剩余重量时,不放入 else f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]);//在放入和不放入两种情况选择最大的 }}cout<<f[n][m]<<endl;return 0;}
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