NKOJ 3893 聪聪和可可（数学期望+递推+最短路）

P3893【概率】聪聪和可可

问题描述

输入格式

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

输出格式

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

样例输入 1

4 3
1 4
1 2
2 3
3 4

样例输出 1

1.500

样例输入 2

9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

样例输出 2

2.167

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令F[x][y]表示聪聪在x节点，可可在y节点时，聪聪吃到可可的期望步数。
那么令tx=聪聪移动后的位置
那么如果x=y，F[x][y]=0
如果tx=y，F[x][y]=1
否则，令k=可可可能的移动位置，D[y]表示y的度数
有F[x][y]=(∑F[tx][k]×1D[y]+1)+1

然后用最短路算法或者BFS预处理出tx即可。

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代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<cstring>#define N 1005#define MM 2005using namespace std;int n,m,C,M,D[N],P[N][N];int TOT,LA[N],NE[MM],EN[MM];double F[N][N];queue<int>Q;int dis[N];bool mark[N];void ADD(int x,int y){    TOT++;    EN[TOT]=y;    NE[TOT]=LA[x];    LA[x]=TOT;}void SPFA(int s){    int i,x,y;    memset(dis,60,sizeof(dis));    Q.push(s);mark[s]=1;dis[s]=0;    while(Q.size())    {        x=Q.front();        Q.pop();        mark[x]=0;        for(i=LA[x];i;i=NE[i])        {            y=EN[i];            if(dis[y]>dis[x]+1||(dis[y]==dis[x]+1&&P[s][y]>P[s][x]))            {                dis[y]=dis[x]+1;                if(P[s][x])P[s][y]=P[s][x];                else P[s][y]=y;                if(!mark[y])mark[y]=1,Q.push(y);            }        }    }}double DFS(int x,int y){    if(F[x][y])return F[x][y];    if(x==y)return F[x][y]=0;    int tx=x,ty=y;    tx=P[tx][ty];    if(tx==ty)return F[x][y]=1.0;    tx=P[tx][ty];    if(tx==ty)return F[x][y]=1.0;    double sum=0;    for(int i=LA[y];i;i=NE[i])    {        ty=EN[i];        sum+=DFS(tx,ty);    }    sum+=DFS(tx,y);    return F[x][y]=sum/(D[y]+1)+1;}int main(){    int i,x,y;    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&C,&M);    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        ADD(x,y);ADD(y,x);        D[x]++;D[y]++;    }    for(i=1;i<=n;i++)SPFA(i);    printf("%.3lf",DFS(C,M));}