洛谷P3672（排列计数dp）

也许我dp太水了，所以在noip前要放弃fft，学好图论动规和爆搜，然后找到这题，依然懵逼。

题面
题意：给定自然数n、k、x，求第k小的，长度为n的，逆序对对数为x的，1~n的排列。

先考虑一个弱鸡问题：如何求出第k个排列。
我们枚举第一位i，剩下的排列数为(n-1)!，若(n-1)!＜k，则i太小了，k减去(n-1)!，否则第一位就是i。由于排列只和数的相对大小有关，剩下的n-1个数可看成子问题。

即使有了逆序对的限制，我们依然这样想。枚举第一位i，i产生的逆序对数为(i-1)，剩下x-(i-1)个逆序对，然后很自然的设出f[i][j]为1~i排列，逆序对为j的方案数。就可以以f来判断i是不是小了。

然后f也很容易求，同样是枚举第一位i，同样产生(i-1)个逆序对，有

f[i][j]=∑k=max(0,j−i+1)jf[i−1][k]

显然可以前缀和优化。
这题还有一些坑点，比如f会爆longlong，可用k+1代替，但前缀和数组不可以。

#include <iostream>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <ctime>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))typedef long long LL;const LL oo=1e13+1;LL k,f[301][45003],sum[2][45003];int n,x;int ans[301],a[301];bool vis[301];void work(int o){    if(!o)    return;    for(int i=1;i<=o;i++)    {        if(f[o-1][x-i+1]<k)        k-=f[o-1][x-i+1];        else        {            ans[o]=a[i];            x=x-i+1;            int cnt=0;            vis[a[i]]=1;            for(int j=1;j<=n;j++)            if(!vis[j])            a[++cnt]=j;            work(o-1);            return;        }    }}int main(){    cin>>n>>k>>x;    f[0][0]=1ll;    int nn=(n*n-n)/2;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int mx=(i*i-i)/2;        f[i][0]=1ll;        for(int j=1;j<=mx;j++)        {            f[i][j]=sum[(i&1)^1][j+1]-sum[(i&1)^1][max(j-i+1,0)];            if(f[i][j]>oo)            f[i][j]=oo;        }        for(int j=0;j<=nn;j++)        sum[i&1][j+1]=sum[i&1][j]+f[i][j];        a[i]=i;    }    work(n);    for(int i=n;i>=1;i--)    cout<<ans[i]<<" ";    cout<<endl;    return 0;}