数据结构实验之链表八：Farey序列

数据结构实验之链表八：Farey序列

Time Limit: 10MS Memory Limit: 600KB

Submit Statistic

Problem Description

Farey序列是一个这样的序列：其第一级序列定义为（0/1，1/1），这一序列扩展到第二级形成序列（0/1，1/2，1/1），扩展到第三极形成序列（0/1，1/3，1/2，2/3，1/1），扩展到第四级则形成序列（0/1，1/4，1/3，1/2，2/3，3/4，1/1）。以后在每一级n，如果上一级的任何两个相邻分数a/c与b/d满足（c+d）<=n，就将一个新的分数(a+b)/(c+d)插入在两个分数之间。对于给定的n值，依次输出其第n级序列所包含的每一个分数。

Input

输入一个整数n(0<n<=100)

Output

依次输出第n级序列所包含的每一个分数，每行输出10个分数，同一行的两个相邻分数间隔一个制表符的距离。

Example Input

6

Example Output

0/1   1/6   1/5   1/4   1/3   2/5   1/2   3/5   2/3   3/44/5   5/6   1/1

本题的算法不得不说十分奇妙，借了一下别人的思路，要生成n的farey序列，就从1到n的序列依次生成就OK；

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct node{    int a, b;    struct node *next;}*linkList;void creatList(linkList &L,int n){           //依次建立farey序列    linkList p, q, tail;    tail = L->next;    while(tail->next){    p = tail->next;    if(p->b + tail->b <= n){            //增加一个新的分数的条件    q = new node;    q->a = p->a + tail->a;      //新的分数与相邻元素的关系    q->b = p->b + tail->b;    tail->next = q;    q->next = p;    }    tail = tail->next;    }};void outputData(linkList &L){              //输出序列linkList p;      p = L->next;      int cnt = 0;      while(p){          cnt++;          if(!(cnt%10))              printf("%d/%d\n",p->a,p->b);          else              printf("%d/%d\t",p->a,p->b);          p = p->next;      }  }int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    linkList L, p, q;    L = new node;    L->next = NULL;    p = new node, q = new node;    p->a = 0, p->b = 1;                   //初始的n为1是的两个分数    q->a = 1, q->b = 1;    L->next = p;    p->next = q;    q->next = NULL;    for(int i = 2; i <= n; i++)           //循环依次建立序列    creatList(L, n);    outputData(L);    return 0;}