滑雪——记忆化做法
来源:互联网 发布:ubuntu 邮件阅读器apt 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 06:11
滑雪是一道十分经典dp题。主要是用循环查找。但本博客的方法是用函数记忆化搜索。
题目如下:
总时间限制:1000m 内存限制:65536kB
描述
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。 输出最长区域的长度。
样例输入
5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9
样例输出
25
看了此题,大多数人可能都会想到用暴力搜索来做,但一看时间限制——明显超时。(样例如下)
//u为每个坐标点的最大能滑的坐标数//t为最大能滑的数量//c为每个的高度int m,n,c[505][505],u[505][505],f[5][5]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},t;void mn(int a,int b){ if(u[a][b]>t) t=u[a][b]; for(int i=0;i<=3;i++) if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n) if(c[a][b]<c[a+f[i][0]][b+f[i][1]]&&u[a][b]+1>=u[a+f[i][0]][b+f[i][1]]) { u[a+f[i][0]][b+f[i][1]]=u[a][b]+1; mn(a+f[i][0],b+f[i][1]); }}
然后我们可以再次用u数组实现记忆化
if(u[a][b]) return u[a][b];
完整函数如下
int mn(int a,int b){ int p=1;//存数量 if(u[a][b]) return u[a][b]; for(int i=0;i<=3;i++) if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n) if(c[a][b]<c[a+f[i][0]][b+f[i][1]]) { int tot=1+mn(a+f[i][0],b+f[i][1]);//避免多次运算 if(tot>p) p=tot; } u[a][b]=p; return p;}
主函数就用循环查找每一个坐标并存入
for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { int o=mn(i,j); if(o>t) t=o; }
完整代码如下
#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int m,n,c[505][505],u[505][505],f[5][5]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},t;int mn(int a,int b){ int p=1; if(u[a][b]) return u[a][b]; for(int i=0;i<=3;i++) if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n&&c[a][b]<c[a+f[i][0]][b+f[i][1]]) { int tot=1+mn(a+f[i][0],b+f[i][1]); if(tot>p) p=tot; } u[a][b]=p; return p;}int main(){ scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&c[i][j]); for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { int o=mn(i,j); if(o>t) t=o; } printf("%d",t);}
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