滑雪

90:滑雪

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描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

样例输出

25

这是一道dp题，在OpenJudge上，戳我查看

但我们着重介绍的不是dp，而是记忆化搜索。

所有的dp都可以用记忆化搜索来做，总而言之，dp就是递推版的记忆化搜索，而记忆化搜索则是递归版。

--------------------------分析---------------------------

这是一道很简单的搜索题，只要让每个点都为起点往四个方向走，满足下一个点小于这一个点就好了。但是注意数据规模，1<=C,R<=100，所以我们猜到可能会超时，所以我们可以用记忆化搜索。

所谓记忆化搜索，就是把已经搜索过的点存下来，以避免重复计算，这样做就可以减少计算时间。

代码如下：

int dfs(int x,int y){    int dx,dy,tot=0,tmp=0;    if(b[x][y]) return b[x][y];    ......}

如上就是记忆化搜索。

那么再讲一下搜索过程，我们以每个点为起点，所以要写一个for，然后编写一个dfs函数，我们可以定义两个数组，叫d1和d2，d1用来表示横坐标的移动，d2用来表示纵坐标的移动，然后我们就可以得出以下代码：

d1[4]={1,-1,0,0},d2[4]={0,0,1,-1};

for(int i=1;i<=r;i++)        for(int j=1;j<=c;j++)            ans=dfs(i,j);

int dfs(int x,int y){    int dx,dy,tot=0,tmp=0;    if(b[x][y]) return b[x][y];    tmp=1;    for(int i=0;i<4;i++)    {        dx=x+d1[i];        dy=y+d2[i];        if(dx&&dy&&dx<=r&&dy<=c&&a[dx][dy]<a[x][y])//判断是否越界and下一个点是否小于这个点         {               tot=dfs(dx,dy)+1;//递归公式            if(tot>tmp) tmp=tot;        }    }    b[x][y]=tmp;//存储b[][]的值以便记忆化    return tmp;}

------------------------代码实现-------------------------

#include<cstdio>#include<cstring>const int MN=103;int a[MN][MN],b[MN][MN],r,c,ans,max,d1[4]={1,-1,0,0},d2[4]={0,0,1,-1};int dfs(int x,int y){    int dx,dy,tot=0,tmp=0;    if(b[x][y]) return b[x][y];    tmp=1;    for(int i=0;i<4;i++)    {        dx=x+d1[i];        dy=y+d2[i];        if(dx&&dy&&dx<=r&&dy<=c&&a[dx][dy]<a[x][y])         {               tot=dfs(dx,dy)+1;            if(tot>tmp) tmp=tot;        }    }    b[x][y]=tmp;    return tmp;}int main(){    scanf("%d%d",&r,&c);    for(int i=1;i<=r;i++)        for(int j=1;j<=c;j++)            scanf("%d",&a[i][j]);    for(int i=1;i<=r;i++)        for(int j=1;j<=c;j++)        {            ans=dfs(i,j);            if(ans>max) max=ans;        }    printf("%d",max);    return 0;}

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