【BZOJ2809】【APIO2012】Dispatching

题面

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；
0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，用户的满意度为6，是可以得到的用户满意度的最大值。

题解

首先很显然的一个贪心：
选定了管理者之后，能够选择的最多的忍者一定是当前的这棵子树上，薪水最少的那些忍者。
另外一个很显然的东西，每次将答案逐个向上合并，因为要继续保证贪心，因此要将子树上的所有的忍者中薪水最大的一个个减掉再继续尝试。
而这个就是一个堆，因此使用左偏树，逐个向上合并即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>using namespace std;#define MAX 110000#define ll long long inline int read(){    int x=0,t=1;char ch=getchar();    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*t;}struct Node{    ll v;    int f;    int l,r;    int dis;}t[MAX];ll sum[MAX],V[MAX];int tot[MAX],N,M,rt[MAX];ll ans;int root;inline int Merge(int r1,int r2){    if(t[r1].v==-1)r1=0;    if(t[r2].v==-1)r2=0;    if(r1==0||r2==0)return r1+r2;    if(t[r1].v<t[r2].v||(t[r1].v==t[r2].v&&r1>r2))swap(r1,r2);    t[r1].r=Merge(t[r1].r,r2);    t[t[r1].r].f=r1;    if(t[t[r1].l].dis<t[t[r1].r].dis)swap(t[r1].l,t[r1].r);    t[r1].dis=t[t[r1].r].dis+1;    return r1;}inline int pop(int r){    t[t[r].l].f=t[t[r].r].f=0;    t[r].v=-1;    return Merge(t[r].l,t[r].r);}struct Line{    int v,next;}e[MAX];int cnt=1,h[MAX];inline void Add(int u,int v){    e[cnt]=(Line){v,h[u]};    h[u]=cnt++;}void DFS(int u){    sum[u]=t[u].v;tot[u]=1;    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)    {        DFS(e[i].v);        sum[u]+=sum[e[i].v];        tot[u]+=tot[e[i].v];    }    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)        rt[u]=Merge(rt[u],rt[e[i].v]);    while(sum[u]>M&&tot[u])    {        tot[u]--;        sum[u]-=t[rt[u]].v;        rt[u]=pop(rt[u]);    }    ans=max(ans,tot[u]*V[u]);}int main(){    N=read();M=read();    for(int i=1;i<=N;++i)    {        int ff=read();        t[i].v=read();        V[i]=read();        Add(ff,i);        if(ff==0)root=i;        rt[i]=i;    }    DFS(root);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}