NYOJ-45-一笔画问题（搜索+欧拉定理）

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

欧拉定理：如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

判断一笔画的方法：

 

　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

 

　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。

 

　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>int edge[1005];bool vis[1005];bool i[1005][1005];int n,p,q,x,y;void dfs(int cur){    vis[cur]=true;    for(int a = 1; a <= p; a ++)    {        if(i[cur][a])        {            edge[a]++;            if(!vis[a])                dfs(a);        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    while(n --)    {        memset(i,false,sizeof(i));        memset(vis,false,sizeof(vis));        memset(edge,0,sizeof(edge));        scanf("%d%d",&p,&q);        for(int a = 0; a < q; a ++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            i[x][y]=i[y][x]=1;        }        dfs(1);        int flag = 0;        for(int a = 1; a <= p; a ++)        {            if(!vis[a])            {                flag = 1;                break;            }        }        int xx = 0;        if(flag)            printf("No\n");        else        {            for(int a = 1;a <= p;a ++)            {                if(edge[a]%2)                    xx++;            }            if(xx==0||xx==2)                printf("Yes\n");            else                printf("No\n");        }    }    return 0;}