51Nod-1249-近似有序区间

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描述

题解

这个题用线段树可解，奇思妙想啊~~~

首先我们可以很容易理解的是，S 序列的图像可以抽象为锯齿状，我们需要将注意力放在上齿，例如：S={1,2,3,2,3,4,1,2,5}，这里的 {1,2,3}、{2,3,4}、{1,2,5} 就是上齿。

然后我们需要考虑将这个序列分解为 N 个固定左端点的极大近似有序区间，例如上述这个序列，固定第 2 个为左端点的极大近似有序区间是 {2,3,2,3,4}，固定第 6 个为左端点的极大近似有序区间是 {4}。

找到上述的所有极大近似有序区间后，我们也就只需要考虑固定左端点条件下，该区间有多少结点作为右端点可选，可选的条件自然是要大于等于左边一直到左端点的所有数，这也就构成了区间查询，不断查询并且缩小查询区间，一直到无法查询为止，也就找到了所有的合法右端点。

所以根据上述过程，我们可以很容易想到，这里需要倒着扫描序列，这样就很容易用线段树解决这个问题了。

代码

#include <cstdio>#include <iostream>#define ls rt << 1#define rs rt << 1 | 1using namespace std;const int MAXN = 5e4 + 10;int n;int S[MAXN];int vis[MAXN];int sum[MAXN];int tree[MAXN << 2];void build(int rt, int l, int r){    if (l == r)    {        tree[rt] = S[l];        return ;    }    int m = (l + r) >> 1;    build(ls, l, m);    build(rs, m + 1, r);    tree[rt] = max(tree[ls], tree[rs]);}int query(int rt, int l, int r, int x, int y, int mx){    if (l == r)    {        if (S[l] >= mx)        {            return l;        }        return 0;    }    int m = (l + r) >> 1, k = 0;    if (tree[rt] >= mx)    {        if (x <= m)        {            k = query(ls, l, m, x, y, mx);        }        if (k == 0 && y > m)        {            k = query(rs, m + 1, r, x, y, mx);        }    }    return k;}int main(){    cin >> n;    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        cin >> S[i];    }    build(1, 1, n);    for (int i = n; i >= 1; i--)    {        if (S[i] > S[i + 1])        {            sum[i] = 1;            vis[i] = i;        }        else        {            vis[i] = vis[i + 1];            sum[i] = sum[i + 1] + 1;            int mx = S[vis[i]];            int l = vis[i] + 1, r = l;            while (S[r] >= S[i])            {                r = vis[r] + 1;            }            r -= 1;            while (l <= r)            {                mx = query(1, 1, n, l, r, mx);                if (mx != 0)                {                    sum[i]++;                }                else                {                    break;                }                l = mx + 1;                vis[i] = mx;                mx = S[mx];            }        }    }    long long ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        ans += sum[i];    }    cout << ans << '\n';    return 0;}