HDU 1024 Max Sum Plus Plus (dp, 降维)

• 题目链接: HDU 1024 Max Sum Plus Plus

• 题意:
  - 给出n个数， 取其中不相交的m个连续序列的累加和，问最大值为多少

• 构造dp方程

  • 最直观的方程: dp[i][j] = MAX( dp[i-1][j]+a[i], dp[k][j-1]+a[i]) ( 1<=k < i )
  • 其中dp[i][j]表示，在必须取第i个数的前提下，将前i个数分成j段的最大值
  • 数据范围n->[1, 1000000], 而m未知，这种情况下，m稍微大点就会出现爆空间了，所以需要数组降维
    
    • 在不考虑a[i]的情况下，dp[i][j]只与dp[i-1][j]和MAX(dp[k][j-1]) (1< = k< i ) 有关。故只需要开两个数组，分别记录
      
      • ① dp[j]记录前i个数分成j段的最大值, (在未更新前i个数分成j-1段的最大值之前， dp[j-1]为将前i-1分成j-1段的最大值)
      • ② dp2[j]记录dp[k][j-1] （1 <= k < i） 的最大值

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define mp make_pair#define pb push_back#define fir first#define sec second#define repp(i, a, b) for(int i=(b); i>=(a); --i)#define rep(i,a,b) for (int i=(a); i<=(b); ++i)#define de(x) cout<< #x << " => " << (x) << endl#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;typedef vector<int> vi;const int inf = 0x3f3f3f3f;const double PI=acos(-1);const double eps=1e-9;inline void file_put() {    freopen("in.txt", "r", stdin);//    freopen("out.txt", "w", stdout);}const int maxn = 1e6+5;int n, m;int a[maxn];ll dp1[maxn], dp2[maxn];int main() {//  file_put();    while(~scanf("%d %d", &m, &n)){            rep(i, 1, n){            scanf("%d", &a[i]);        }        ms(dp2, 0);        dp1[0]=0;        ll ans=-inf*inf;        rep(i, 1, m){            ans = -inf*inf;            rep(j, i, n){                dp1[j] = max(dp1[j-1]+a[j], dp2[j-1]+a[j]);                dp2[j-1] = ans;                ans = max(ans, dp1[j]);             }                   }        cout << ans <<endl;    }    return 0;}