【CS 2460】树的统计（树链剖分）

很经典的树剖板子题目

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时间限制: 2 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入描述 Input Description

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出描述 Output Description

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

样例输入 Sample Input

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

样例输出 Sample Output

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

解题思路：

题解真的是贼长啊。。。。。。可以去看一下上一篇发的【树链剖分笔记详解】，在那里有比较详细的解释【跑】

这里直接附上代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define ls p<<1#define rs p<<1|1#define mid (shu[p].l+shu[p].r >>1)#define RI register intusing namespace std;const int sz = 300010;int pos[sz],son[sz],top[sz],size[sz];int dep[sz],fa[sz],fir[sz],nxt[sz];int w[sz];int tot,n,q,cnt,x,y,num;char ch[15];struct node{    int l,r;    int sum,max;}shu[sz<<2];struct ed{    int f,t;}l[sz<<1];inline void read(int &x){    x = 0;bool flag = 0;    char ch = getchar();    while(ch < '0' || ch > '9')    {if(ch == '-')   flag = 1;ch = getchar();}    while(ch >= '0' && ch <= '9')    {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}    if(flag)        x *= -1;}inline void add(int f,int t){    l[++tot]=(ed){f,t};    nxt[tot]=fir[f];    fir[f]=tot;}inline void build(int p,int l,int r){    shu[p].l=l,shu[p].r=r;    if(l==r)    {        shu[p].sum = shu[p].max=0;        return;    }    int midd = l+r>>1;    build(ls,l,midd);    build(rs,midd+1,r);    shu[p].sum=shu[ls].sum+shu[rs].sum;    shu[p].max=max(shu[ls].max,shu[rs].max);    }void dfs1(int k,int f,int d){    dep[k]=d;    fa[k]=f;    size[k]=1;    for(RI i=fir[k];i;i=nxt[i])    {        int x=l[i].t;        if(x==f)            continue;        dfs1(x,k,d+1);        size[k]+=size[x];        if(!son[k]||size[x]>size[son[k]])            son[k]=x;    }}void dfs2(int k,int tot){    top[k]=tot;    pos[k]=++num;    if(!son[k])        return;    dfs2(son[k],tot);    for(RI i=fir[k];i;i=nxt[i])    {        int x=l[i].t;        if(x!=son[k]&&x!=fa[k])            dfs2(x,x);     }}void in(int p,int x,int v){    if(shu[p].l==shu[p].r)    {        shu[p].sum=shu[p].max=v;        return;    }    if(x<=mid)        in(ls,x,v);    else if(x>mid)        in(rs,x,v);    shu[p].sum=shu[ls].sum+shu[rs].sum;    shu[p].max=max(shu[ls].max,shu[rs].max);}int qsum(int p,int l,int r){    if(shu[p].l>=l&&shu[p].r<=r)        return shu[p].sum;    int ans=0;    if(l<=mid)        ans+=qsum(ls,l,r);    if(r>mid)        ans+=qsum(rs,l,r);    return ans;}int qmax(int p,int l,int r){    if(shu[p].l>=l&&shu[p].r<=r)        return shu[p].max;    int ans=-10000007;    if(l<=mid)        ans=max(ans,qmax(ls,l,r));    if(r>mid)        ans=max(ans,qmax(rs,l,r));    return ans;}int dosum(int x,int y){    int ans=0;    while(top[x]!=top[y])    {        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])            swap(x,y);        ans+=qsum(1,pos[top[x]],pos[x]);        x=fa[top[x]];    }     if(pos[x]>pos[y])        swap(x,y);    ans+=qsum(1,pos[x],pos[y]);    return ans; }int domax(int x,int y){    int ans=-1e8;    while(top[x]!=top[y])    {        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])            swap(x,y);        ans=max(ans,qmax(1,pos[top[x]],pos[x]));        x=fa[top[x]];    }    if(pos[x]>pos[y])        swap(x,y);    ans=max(ans,qmax(1,pos[x],pos[y]));    return ans;}int main(){    read(n);    for(RI i=1;i<n;i++)    {        read(x),read(y);        add(x,y);        add(y,x);    }    for(RI i=1;i<=n;i++) read(w[i]);    dfs1(1,0,1);    dfs2(1,1);    build(1,1,n);    for(RI i = 1;i <= n;i ++)        in(1,pos[i],w[i]);    read(q);    while(q--)    {        scanf("%s",ch);        read(x),read(y);        if(ch[0]=='C')        {            w[x]=y;            in(1,pos[x],y);        }        else        {            if(ch[1]=='M')                printf("%d\n",domax(x,y));            else                printf("%d\n",dosum(x,y));        }    }    return 0;    }