51Nod 1183:编辑距离

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1183

编辑距离，给出两个字符串，S,T,可以对S进行编辑，编辑操作有三种，插入字符，

替换字符，删除字符，问最少需要多少次这样的操作可以使S变成T。

设S长度为lens,T长度为lent.

dp[i][j]为长度为i的s变成长度为j的t,的最小编辑次数。

********如果s使空串，t的长度为j，则增加j个字符就能转化为t，所以 dp[0][j] = j

********如果s的长度为i，t是空串,则删除i个字符就能转化为t，所以dp[i][0] = i;

********如果s是空串，t是空串，dp[0][0] = 0

其他情况，当前想把s[1...i]变成t[1....j]

********若已知，s[1.....i-1]变成t[1...j]最少需要k次，则s[1....i]只需要删除一个就

能变成t[1...j]，则s[1...i]变成t[1...j】需要k+1次。

********若已知，s[1.....i]变成t[1....j-1]最少需要k次，则s[1....i]只需添加一个字符

就能变成t[1...j],则s[1...i]变成t[1...j]需要k+1次。

********若已知，s[1.....i-1] 变成t[1....j-1]需要至少k次，如果剩余的两个字符不想等，

则还需一次变换，答案就是k+1次，如果相等的话，就还是k次。

*******所以对于s[1....i]  变换成 t[1....j]可能由 s[1...i-1]->t[1...j]   或 s[1...i]->t[1...j-1]

或 s[1...i-1] -> t[j...j-1]这三种状态转换而来，如果s[i] == s[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1].

否则就是上诉三种状态中的最小值再加一次变换。

AC代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;char s[1005];char t[1005];int dp[1005][1005];   ///dp[i][j]代表s[1~i]转换为t[1~j]所需的最少次数///如果s是空串，t是长度为j的串，则加上j个字符就可以了，dp[0][j] = j;///如果s是长度i的串，t是空串，则字符串s删除i个字符即可，dp[i][0] = i;void init(int lens,int lent){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i = 0; i <= lens; i++)        dp[i][0] = i;    for(int j = 0; j <= lent; j++)        dp[0][j] = j;}int Min(int a,int b,int c){    int _min = a;    if(b < _min)        _min = b;    if(c < _min)        _min = c;    return _min;}int main(){    while(~scanf("%s %s",s,t))    {        int lens = strlen(s);        int lent = strlen(t);        init(lens,lent);        for(int i = 0; i < lens; i++)            for(int j = 0; j < lent; j++)            {                if(s[i]==t[j])                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j];                else                    dp[i+1][j+1] = Min(dp[i+1][j],dp[i][j],dp[i][j+1])+1;            }        printf("%d\n",dp[lens][lent]);    }    return 0;}